Sendo Z uma variável com distribuiçào normal reduzida, calcule:
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que uma variável aleatória padronizada
(ou seja, com distribuição normal padrão) seja menor que
. Em símbolos, queremos calcular
Informações dadas: a variável já é a normal reduzida (média
e desvio padrão
), e o ponto onde avaliamos é
. A resolução começa a partir daqui.
Passo 2
O que significa calcular
? Para a normal padrão definimos a função distribuição acumulada (CDF)
Como
é contínua,
. Portanto queremos
. Aqui
é a função que dá a área sob a curva normal padrão até o ponto
.
Passo 3
Como encontrar
na prática? Existem três formas comuns:
- Consultar a tabela da normal padrão (tabela
). - Usar uma calculadora ou software que retorne
. - Usar aproximações teóricas (como séries ou a função erro), que não é necessário aqui.
A maneira tradicional em provas é consultar a tabela
. Vou explicar como ler a tabela passo a passo.
Passo 4
Como ler a tabela
: a tabela costuma ter as linhas correspondendo às partes integrais e à primeira casa decimal de
(por exemplo
para
) e as colunas correspondendo à segunda casa decimal (por exemplo
para
). Para
você olha a linha
e a coluna
. A tabela fornece o valor de
, isto é, a probabilidade acumulada até esse
.
Passo 5
Consultando a tabela da normal padrão (tabela
) para
— peguei o valor diretamente da tabela padrão — obtemos
Uma observação rápida: pela simetria da normal, se precisássemos de um valor negativo, usaríamos
, mas aqui
é positivo, então usamos o valor direto.