Sendo Z uma variável com distribuiçào normal reduzida, calcule:
\mathrm{P}(\mathrm{Z}<0,60)

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de que uma variável aleatória padronizada Z (ou seja, com distribuição normal padrão) seja menor que 0,60. Em símbolos, queremos calcular
\mathrm{P}(Z<0,60).
Informações dadas: a variável já é a normal reduzida (média 0 e desvio padrão 1), e o ponto onde avaliamos é z=0,60. A resolução começa a partir daqui.

Passo 2

O que significa calcular \mathrm{P}(Z<0,60)? Para a normal padrão definimos a função distribuição acumulada (CDF)
\Phi(z)=\mathrm{P}(Z\le z).
Como Z é contínua, \mathrm{P}(Z<z)=\mathrm{P}(Z\le z)=\Phi(z). Portanto queremos \Phi(0,60). Aqui \Phi é a função que dá a área sob a curva normal padrão até o ponto z.

Passo 3

Como encontrar \Phi(0,60) na prática? Existem três formas comuns:
  1. Consultar a tabela da normal padrão (tabela z).
  2. Usar uma calculadora ou software que retorne \Phi(z).
  3. Usar aproximações teóricas (como séries ou a função erro), que não é necessário aqui.
A maneira tradicional em provas é consultar a tabela z. Vou explicar como ler a tabela passo a passo.

Passo 4

Como ler a tabela z: a tabela costuma ter as linhas correspondendo às partes integrais e à primeira casa decimal de z (por exemplo 0,6 para 0,60) e as colunas correspondendo à segunda casa decimal (por exemplo 0,00 para 0,60). Para z=0,60 você olha a linha 0,6 e a coluna 0,00. A tabela fornece o valor de \Phi(z), isto é, a probabilidade acumulada até esse z.

Passo 5

Consultando a tabela da normal padrão (tabela z) para z=0,60 — peguei o valor diretamente da tabela padrão — obtemos
\Phi(0,60)=0,7257.
Uma observação rápida: pela simetria da normal, se precisássemos de um valor negativo, usaríamos \Phi(-a)=1-\Phi(a), mas aqui z é positivo, então usamos o valor direto.

Resposta

\,0,7257

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