Em um teste de qualidade, foram medidos os teores de proteína (%) em 7 amostras de grãos de soja:
\text { 38, 40, 39, 41, 37, 42, } 40
Calcule a variância, o desvio padrão, o coeficiente de variação e o erro padrão da média.

Passo 1

Temos n=7 amostras de teor de proteína (%) dadas por
38,\;40,\;39,\;41,\;37,\;42,\;40.
O que se pede é a variância amostral, o desvio padrão amostral, o coeficiente de variação e o erro padrão da média. Para isso, vamos usar as fórmulas de estatística descritiva básicas: média amostral, variância amostral (divisor n-1), desvio padrão s, coeficiente de variação CV e erro padrão SE.

Passo 2

Calcular a média amostral \bar x:
\bar x = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i = \frac{38+40+39+41+37+42+40}{7} = \frac{277}{7} \approx 39,5714.

Passo 3

Calcular a soma dos quadrados das diferenças e a variância amostral:
\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar x)^2 \approx 17,7141,
s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar x)^2 = \frac{17,7141}{6} \approx 2,9524,
e o desvio padrão amostral
s = \sqrt{s^2} \approx \sqrt{2,9524} \approx 1,7183.

Passo 4

Calcular o coeficiente de variação CV, que mede a variabilidade relativa:
CV = \frac{s}{\bar x}\times 100\% \approx \frac{1,7183}{39,5714}\times 100\% \approx 4,34\%.

Passo 5

Calcular o erro padrão da média SE, que indica a precisão da média amostral como estimativa da média populacional:
SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{1,7183}{\sqrt{7}} \approx \frac{1,7183}{2,6458} \approx 0,6494 \approx 0,65.

Resposta

s^2 \approx 2,952 s \approx 1,718 CV \approx 4,34\% SE \approx 0,65

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