Em um experimento agrícola, foram medidos os pesos (em kg) de 5 amostras de milho colhidas em uma mesma área:
10,12,11,13,14
Calcule a variância e o desvio padrão.

Passo 1

O enunciado traz os pesos de cinco amostras de milho em kg: \;10,12,11,13,14
Queremos calcular a variância e o desvio padrão considerando esses cinco valores como toda a população. Para isso, precisamos:
  1. calcular a média \bar{x},
  2. usar a fórmula da variância populacional \displaystyle \sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2,
  3. obter o desvio padrão como \sigma = \sqrt{\sigma^2}.

Passo 2

Calcular a média dos 5 valores:
\bar{x} = \frac{1}{5}\sum_{i=1}^5 x_i = \frac{10 + 12 + 11 + 13 + 14}{5} = \frac{60}{5} = 12\\ (\text{kg}).

Passo 3

Calcular a variância populacional:
\sigma^2 = \frac{1}{5}\Bigl[(10-12)^2 + (12-12)^2 + (11-12)^2 + (13-12)^2 + (14-12)^2\Bigr] = \frac{1}{5}\bigl[4 + 0 + 1 + 1 + 4\bigr] = \frac{10}{5} = 2\\ (\text{kg}^2).

Passo 4

Calcular o desvio padrão:
\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{2} \approx 1,4142\\ (\text{kg}).

Resposta

Variância = 2\\ \text{kg}^2
Desvio padrão \approx 1,4142\\ \text{kg}

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