Teste a série quanto a convergência ou divergência.
12.
12.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência ou divergência da série
Trata-se de uma série de termos positivos. Vamos usar o Teste da Comparação Limite (ou Limit Comparison Test) com uma série
-série conhecida.
Passo 2
Analisamos o comportamento assintótico do termo geral
Para
muito grande,
e
, logo
Isso sugere comparação com a série harmônica
.
Passo 3
Aplicamos o Teste da Comparação Limite usando
Calculamos
Como esse limite é um número finito e diferente de zero,
e
têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 4
Sabendo que a série harmônica
é divergente, concluímos que a série dada também diverge.
Resposta
A série diverge.