Teste a série quanto a convergência ou divergência.
13. sumn=1^infty(-1)^n-1 e^2 / n

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série alternada sumn=1^infty(-1)^n-1e^2/n. Vamos usar o conteúdo de séries alternadas e o critério da divergência (termo geral não nulo).

Passo 2

Para aplicar o teste de divergência, observamos o termo geral an=e^2/n. Calculamos o limite quando ntoinfty:

Passo 3

limntoinftye^2/n=e^0=1

Passo 4

Como o termo geral não tende a zero (limite é 1), pelo teste da divergência a série não pode convergir.

Resposta

A série diverge.

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