Teste a série quanto a convergência ou divergência:
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência das duas séries
O conteúdo envolve o teste da comparação de limites para a primeira e o teste da razão para a segunda.
Passo 2
Para a série
usamos o teste da comparação de limites. Tomamos
Calculamos
Como
é divergente (série harmônica) e o limite do quociente é finito e não nulo, conclui-se que
também diverge.
Passo 3
Para a série
aplicamos o teste da razão. Seja
Então
Pelo teste da razão, como o limite é menor que 1, a série converge.
Resposta
A série
diverge.
A série converge.
A série