Teste a série quanto a convergência ou divergência:
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo envolve séries de potências e podemos usar o teste da raiz n-ésima, que é uma ferramenta eficiente para séries cujos termos estão elevados à potência
.
Passo 2
Definimos o termo geral
Aqui simplificamos
como
e usando
.
Passo 3
Aplicamos o teste da raiz, calculando
Como esse limite é
, o teste da raiz garante que a série converge absolutamente.
Passo 4
Toda série de termos positivos que converge absolutamente também converge. Logo, a série dada converge.
Resposta
A série
converge.