Teste a série quanto a convergência ou divergência:
Passo 1
O enunciado pede que testemos a convergência da série
O conteúdo principal aqui é séries numéricas e, em particular, o teste da divergência (ou teste do termo geral), que diz que se
quando
, então a série
diverge. Para aplicar esse teste, precisamos estudar o comportamento do termo geral
quando
.
Passo 2
Para ver o limite de
, vamos ao logaritmo:
Usando a expansão em séries de Taylor para
em torno de
,
Multiplicando por
,
Logo,
e portanto
Passo 3
Como
, em particular
não tende a zero. Pelo teste da divergência, se o termo geral não tende a zero, a série
diverge.
Resposta
A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.