Teste a série quanto a convergência ou divergência.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n+n \cos ^{2} n}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n+n \cos ^{2} n}
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo envolvido é teste de comparação para séries de termos positivos. Vamos precisar usar o fato de que
é sempre entre 0 e 1.
Passo 2
Observamos que, para todo
,
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Passo 3
Da desigualdade anterior segue que
Como
é, à vista da série harmônica, divergente, a comparação direta mostra que a série dada também diverge.
Resposta
A série diverge.