Enontre o raio e o intervalo de convergência da série:
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potências
e pede o raio de convergência
e o intervalo de convergência real. Vamos usar o teste da razão sobre os termos em valor absoluto, já que é a forma mais direta para séries de potências.
Passo 2
Definimos o termo geral em valor absoluto como
Para aplicar o teste da razão, calculamos
Passo 3
Como
temos
Passo 4
Tomando o limite quando
,
Pelo teste da razão, a série converge absolutamente sempre que esse limite for menor que 1. Aqui ele vale 0 para todo
, logo o raio de convergência é
Passo 5
Como
, o intervalo de convergência real é
Resposta
O raio de convergência é
e o intervalo de convergência é
.