Considere o sistema linear:
l 1x1+3x2+2x3=3 3x1+2x2+4x3=5 7x1+5x2-2x3=9
Resolva utilizando o método da Eliminação de Gauss.

Passo 1

O enunciado dá um sistema em x1,x2,x3 envolvendo 1xi, o que é não-linear. Para aplicar Eliminação de Gauss, fazemos a substituição
a = 1x1, b = 1x2, c = 1x3,
transformando o sistema em um sistema linear em (a,b,c).

Passo 2

Reescrevendo em (a,b,c), temos
a + 3b + 2c = 3,
3a + 2b + 4c = 5,
7a + 5b - 2c = 9
A matriz aumentada correspondente é
1 & 3 & 2 & | & 3 3 & 2 & 4 & | & 5 7 & 5 & -2 & | & 9

Passo 3

Eliminamos o termo em a das linhas 2 e 3:
E 2 E 2 - 3,E 1 e
E 3 E 3 - 7,E 1.
Isso leva a
1 & 3 & 2 & | & 3 0 & -7 & -2 & | & -4 0 & -16 & -16 & | & -12
ou seja ao sistema
-7b - 2c = -4, -16b - 16c = -12

Passo 4

Dividindo cada equação por -1 e simplificando:
7b + 2c = 4,
16b + 16c = 12;Longrightarrow;4b + 4c = 3
Da segunda vem b + c = tfrac34, então c = tfrac34 - b. Substituindo na primeira:
7b + 2l(tfrac34 - br) = 4 ;Longrightarrow; 5b + tfrac32 = 4 ;Longrightarrow; b = tfrac12, c = tfrac14

Passo 5

Voltando à equação a + 3b + 2c = 3,
a + 3cdottfrac12 + 2cdottfrac14 = 3 ;Longrightarrow; a + 2 = 3 ;Longrightarrow; a = 1
Como a = tfrac1x1, b = tfrac1x2, c = tfrac1x3, segue
x1 = 1, x2 = 2, x3 = 4

Resposta

(x1, x2, x3) = (1,2,4)

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