Seja
tal que
. Detrmine
.
(Resp:
(Resp:
Passo 1
O enunciado pede para achar o(s) valor(es) real(is) de
tal que a razão
O conteúdo envolve manipulação de expressões quadráticas e resolução de equação racional.
Passo 2
Para simplificar essa estrutura simétrica, definimos
Como
, temos
Isso reduz a expressão a uma só variável
.
Passo 3
Substituímos
nas expressões do numerador e denominador:
Logo a equação fica
Passo 4
Fazendo a multiplicação cruzada:
Expandindo e somando termos semelhantes obtemos
Que fatoriza em
Logo
ou
.
Passo 5
Voltamos a
usando
:
- Se
, então e . - Se
, então e .
Portanto os valores procurados sãoe .
Resposta
x \in {2021,2028}