Teste a série quanto à convergência ou à divergência.
sumn=1^infty n+1n

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série
sumn=1^infty n+1n
O conteúdo principal aqui é o teste da divergência para séries numéricas, que afirma: se o termo geral an não tende a zero quando ntoinfty, então a série sum an diverge.

Passo 2

O termo geral é
an = n+1n = 1 + 1n
Calculamos o limite
limntoinfty an = limntoinftyl(1 + 1nr) = 1 neq 0
Como o termo geral não tende a zero, a série diverge pelo teste da divergência.

Resposta

A série diverge.

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