Teste a série quanto à convergência ou à divergência.
sumn=1^infty 3^nn

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série
sumn=1^infty 3^nn
Como os termos envolvem uma potência exponencial em n, um método eficiente é o teste da razão.

Passo 2

Seja an = 3^nn. Calculamos
L = limntoinfty an+1an = limntoinfty 3^,n+1n+13^nn = limntoinfty 3 ,nn+1 = 3
Pelo critério da razão, se L>1 a série diverge. Aqui L=3>1, logo a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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