Este é um sistema linear de ordem 2 com coeficientes constantes. Vamos reduzir a um PVI de segunda ordem para uma das componentes, achar a solução geral e depois determinar a outra componente e as constantes pelo valor inicial.]
Passo 2
Chamando X(t)=(x(t),y(t))^T, extraímos de X'=AX as equações
x' = 6x - y, y' = 5x + 4y
Derivando a primeira, x'' = 6x' - y'. Substituindo y' da segunda e y da primeira em x'' obtemos
x'' = 6(6x - y) - (5x+4y) = 31x -10y,
e como y = 6x - x', segue
x'' = 31x -10(6x - x') = 10x' - 29x,
ou seja
x'' - 10x' + 29x = 0
Passo 3
A equação característica é
s^2 - 10s + 29 = 0,
cuja solução é
s = 10 pm raiz100 - 1162 = 5 pm 2,i
Logo a solução real geral para x(t) é
x(t) = e^5tl(Ccos2t + Dsin2tr)
Passo 4
Para achar y(t) usamos y = 6x - x'. Primeiro calculemos