Teste a série quanto à convergência ou à divergéncia.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
É uma série de termos positivos, então vamos aplicar o teste da comparação limite comparando com a série harmônica
.
Passo 2
Analisamos o comportamento assintótico de
Como
quando
, segue que
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação limite com
:
Dividindo numerador e denominador por
:
Como o limite é finito e não nulo, as duas séries apresentam o mesmo comportamento.
Passo 4
A série harmônica
diverge. Portanto, pela comparação limite, a série
também diverge.
Resposta
A série diverge.