Resolvam as Equações não homogêneas, utilizando o Método dos Coeficientes Indeterminados.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear não homogênea de segunda ordem
O conteúdo é solução de EDO com coeficientes constantes usando o método dos coeficientes indeterminados. Vamos achar a solução geral como
onde
é a solução da homogênea e
é um particular.
Passo 2
Começamos resolvendo a equação homogênea
A equação característica é
Resolvendo,
logo
e
. Portanto
Passo 3
Para o termo não homogêneo
tentamos
Calculamos as derivadas:
Substituindo na equação,
Queremos isso igual a
, então
Assim
Passo 4
A solução geral da equação não homogênea é