Teste a simetria em relação a cada eixo e à origem.
Passo 1
O enunciado pede para testar as simetrias do gráfico da função y = x^2 – 2 em relação ao eixo y, ao eixo x e à origem. O conteúdo aqui é simetria de funções, e vamos precisar usar: f(-x) para simetria no eixo y, trocar y por –y para simetria no eixo x, e comparar f(-x) com –f(x) para simetria na origem.
Passo 2
Para verificar simetria em relação ao eixo y, calculamos f(-x):
. Como
, a função é par e o gráfico é simétrico em relação ao eixo y.
Passo 3
Para verificar simetria em relação ao eixo x, trocamos y por –y na equação:
implica
, que não é a equação original. Logo, o gráfico não é simétrico em relação ao eixo x.
Passo 4
Para verificar simetria em relação à origem, comparamos f(-x) com –f(x): já temos
e
. Como
, não há simetria em relação à origem.
Resposta
Simetria em relação ao eixo y: sim; em relação ao eixo x: não; em relação à origem: não.