Teste a simetria em relação a cada eixo e à origem.
y=x^2-2

Passo 1

O enunciado pede para testar as simetrias do gráfico da função y = x^2 – 2 em relação ao eixo y, ao eixo x e à origem. O conteúdo aqui é simetria de funções, e vamos precisar usar: f(-x) para simetria no eixo y, trocar y por –y para simetria no eixo x, e comparar f(-x) com –f(x) para simetria na origem.

Passo 2

Para verificar simetria em relação ao eixo y, calculamos f(-x): f(-x)=(-x)^2-2=x^2-2. Como f(-x)=x^2-2=f(x), a função é par e o gráfico é simétrico em relação ao eixo y.

Passo 3

Para verificar simetria em relação ao eixo x, trocamos y por –y na equação: -y=x^2-2 implica y=-x^2+2, que não é a equação original. Logo, o gráfico não é simétrico em relação ao eixo x.

Passo 4

Para verificar simetria em relação à origem, comparamos f(-x) com –f(x): já temos f(-x)=x^2-2 e -f(x)=-(x^2-2)=-x^2+2. Como f(-x)neq -f(x), não há simetria em relação à origem.

Resposta

Simetria em relação ao eixo y: sim; em relação ao eixo x: não; em relação à origem: não.

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