Teste a simetria em relação a cada eixo e à origem.
Passo 1
Temos a curva implícita dada por
. O conteúdo aqui é teste de simetria de curvas definidas implicitamente. Para isso, usamos as substituições:
(eixo y),
(eixo x) e
(origem) e verificamos se a equação resultante é equivalente à original.
Passo 2
Teste de simetria em relação ao eixo y: substituímos
por
em
e obtemos
Passo 3
Essa nova equação
equivale à original
? Não, pois ela exigiria
em vez de
. Logo, não há simetria no eixo y.
Passo 4
Teste de simetria em relação ao eixo x: substituímos
por
em
e obtemos
Passo 5
Novamente obtemos
, que não coincide com a condição original
. Portanto, não há simetria no eixo x.
Passo 6
Teste de simetria em relação à origem: fazemos
e calculamos
Passo 7
Como
, se
satisfaz a equação, então
também satisfaz. Isso mostra simetria em relação à origem.
Resposta
A curva não é simétrica em relação aos eixos x ou y, mas é simétrica em relação à origem.