Teste a simetria em relação a cada eixo e à origem.
xy-raiz4-x^2=0

Passo 1

Temos a curva implícita dada por f(x,y)=xy-raiz4-x^2=0. O conteúdo aqui é teste de simetria de curvas definidas implicitamente. Para isso, usamos as substituições: xto -x (eixo y), yto -y (eixo x) e (x,y)to(-x,-y) (origem) e verificamos se a equação resultante é equivalente à original.

Passo 2

Teste de simetria em relação ao eixo y: substituímos x por -x em f(x,y) e obtemos
f(-x,y)=(-x)y-raiz4-(-x)^2=-xy-raiz4-x^2

Passo 3

Essa nova equação -xy-raiz4-x^2=0 equivale à original xy-raiz4-x^2=0? Não, pois ela exigiria xy=-raiz4-x^2 em vez de xy=+raiz4-x^2. Logo, não há simetria no eixo y.

Passo 4

Teste de simetria em relação ao eixo x: substituímos y por -y em f(x,y) e obtemos
f(x,-y)=x(-y)-raiz4-x^2=-xy-raiz4-x^2

Passo 5

Novamente obtemos -xy-raiz4-x^2=0, que não coincide com a condição original xy-raiz4-x^2=0. Portanto, não há simetria no eixo x.

Passo 6

Teste de simetria em relação à origem: fazemos (x,y)to(-x,-y) e calculamos
f(-x,-y)=(-x)(-y)-raiz4-(-x)^2=xy-raiz4-x^2=f(x,y)

Passo 7

Como f(-x,-y)=f(x,y), se (x,y) satisfaz a equação, então (-x,-y) também satisfaz. Isso mostra simetria em relação à origem.

Resposta

A curva não é simétrica em relação aos eixos x ou y, mas é simétrica em relação à origem.

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