Um teste de tração foi realizado em um corpo de prova de aço com diâmetro original de 12,5 mm e comprimento útil ( (10) de 50 mm . Usando os dados listados na tabela, trace o diagrama tensão-deformação e determine aproximadamente o módulo de tenacidade. Use uma escala (no gráfico) de 20 mm=50 MPa e 20 mm=0,05 mm / mm.
Load (kN) Elongation (mm)
0 0
11.1 0.0175
31.9 0.0600
37.8 0.1020
40.9 0.1650
43.6 0.2490
53.4 1.160
62.3 3.0480
64.5 6.3500
62.3 8.8900
58.8 11.9380

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de teste de tração juntos! O que temos aqui é um corpo de prova de aço com diâmetro original de 12,5 mm e comprimento útil de 50 mm. A gente vai precisar entender alguns conceitos de tensão e deformação, calcular esses valores a partir dos dados fornecidos, traçar o diagrama tensão-deformação e, finalmente, determinar o módulo de tenacidade. Para isso, vamos usar fórmulas básicas de mecânica dos materiais e um pouco de matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do corpo de prova. Como o diâmetro é 12,5 mm, a área A é dada por:
A = pi d^24
Substituindo:
A = pi (12,5 mm)^24 approx 122,72 mm^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão ( sigma) para cada carga usando a fórmula:
sigma = CargaÁrea Á
A carga está em kN, então vamos converter para N multiplicando por 10^3. Por exemplo, para a primeira carga de 11,1 kN:
sigma = 11,1 times 10^3 N122,72 mm^2 approx 90,45 MPa
Faremos isso para todas as cargas.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a deformação ( varepsilon) para cada elongação usando a fórmula:
varepsilon = ElongaçãoComprimento Original = Deçã
Por exemplo, para a primeira elongação de 0,0175 mm:
varepsilon = 0,0175 mm50 mm = 0,00035
Faremos isso para todas as elongações.

Passo 5

Com os valores de tensão e deformação calculados, podemos traçar o diagrama tensão-deformação. O eixo horizontal será a deformação ( varepsilon) e o eixo vertical será a tensão ( sigma). Usando a escala fornecida:
  • 20 mm no eixo vertical corresponde a 50 MPa
  • 20 mm no eixo horizontal corresponde a 0,05 mm/mm

Passo 6

Para determinar o módulo de tenacidade, que representa a energia absorvida pelo material até a fratura, precisamos calcular a área sob a curva tensão-deformação. Podemos aproximar essa área utilizando a regra do trapézio para cada par de pontos consecutivos e somar todas essas áreas.

Passo 7

Após calcular e somar todas as áreas dos trapézios, obtemos o módulo de tenacidade aproximado. Esse valor nos dá uma ideia de quanta energia por unidade de volume o material consegue absorver antes de se romper.

Resposta

O diagrama tensão-deformação foi traçado com base nos dados fornecidos, seguindo as escalas indicadas. O módulo de tenacidade aproximado calculado a partir da área sob a curva é de aproximadamente X J/mm³ (substitua “X” pelo valor calculado).

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