Em um teste com três questões do tipo certo ou errado, um estudante que não está preparado deve responder cada uma aleatoriamente (por palpite):
Qual é a probabilidade de palpitar incorretamente todas as três questões?

Passo 1

O enunciado diz que um aluno vai chutar (responder aleatoriamente) três questões do tipo certo ou errado e queremos saber a probabilidade de ele errar todas as três. O conteúdo aqui é probabilidade de eventos independentes, ou seja, cada questão é um evento que não interfere nas outras. Para resolver, vamos usar a ideia de que, para eventos independentes, a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades de cada evento.

Passo 2

Antes de calcular, precisamos lembrar:
  • “Errar” numa questão de certo ou errado tem probabilidade P(A e B) = P(A)times P(B) , porque há duas opções igualmente prováveis.
  • Se os eventos são independentes (o chute numa questão não afeta o chute na outra), então

Passo 3

Aqui temos três eventos independentes iguais: errar a 1ª, errar a 2ª e errar a 3ª. Cada um tem probabilidade P(erro1 e erro2 e erro3) = P(erro1)times P(erro2)times P(erro3) = 12 times 12 times 12 . Então a probabilidade de errar todas é

Passo 4

Fazendo a conta:
12 times 12 times 12 = 18

Resposta

A probabilidade de chutar errado todas as três questões é .

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