Em um teste com três questões do tipo certo ou errado, um estudante que não está preparado deve responder cada uma aleatoriamente (por palpite):
Qual é a probabilidade de palpitar incorretamente todas as três questões?
Qual é a probabilidade de palpitar incorretamente todas as três questões?
Passo 1
O enunciado diz que um aluno vai chutar (responder aleatoriamente) três questões do tipo certo ou errado e queremos saber a probabilidade de ele errar todas as três. O conteúdo aqui é probabilidade de eventos independentes, ou seja, cada questão é um evento que não interfere nas outras. Para resolver, vamos usar a ideia de que, para eventos independentes, a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades de cada evento.
Passo 2
Antes de calcular, precisamos lembrar:
- “Errar” numa questão de certo ou errado tem probabilidade
, porque há duas opções igualmente prováveis. - Se os eventos são independentes (o chute numa questão não afeta o chute na outra), então
Passo 3
Aqui temos três eventos independentes iguais: errar a 1ª, errar a 2ª e errar a 3ª. Cada um tem probabilidade
. Então a probabilidade de errar todas é
Passo 4
Fazendo a conta:
Resposta
A probabilidade de chutar errado todas as três questões é
.