Encontre a equação da reta tangente a cada curva dada no ponto indicado:
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva
no ponto
.
O conteúdo principal aqui é cálculo de derivada para obter o coeficiente angular da reta tangente e, em seguida, usar a forma ponto-declive da reta.
O conteúdo principal aqui é cálculo de derivada para obter o coeficiente angular da reta tangente e, em seguida, usar a forma ponto-declive da reta.
Passo 2
Primeiro simplificamos
para aplicar a regra do poder:
Para derivar, usamos:
– derivada de é
,
– derivada de é
.
Logo,
– derivada de
– derivada de
Logo,
Passo 3
Avaliaremos a derivada em
para encontrar o coeficiente angular
:
Portanto,
.
Passo 4
Usamos a forma ponto-declive da reta tangente:
onde
e
. Assim,
Para escrever em forma
, expandimos:
Resposta
A equação da reta tangente é