)Explique o que é uma força conservativa, e como pode ser justificada a sua existência.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos o que é uma força conservativa e explicarmos por que ela existe. O conteúdo aqui é de mecânica clássica, em particular o conceito de trabalho de uma força e energia potencial.
Passo 2
Para começar, lembramos que o trabalho infinitesimal realizado por uma força
ao deslocar uma partícula por um elemento de trajetória
é dado por
Se calculamos o trabalho total entre dois pontos
e
ao longo de uma curva qualquer
, temos
Dizemos que a força é conservativa quando esse trabalho não depende do caminho
, mas apenas dos pontos finais
e
.
Passo 3
A independência de caminho implica que, se formos de volta ao ponto de partida descrevendo uma curva fechada, o trabalho total é zero:
Dessa condição decorre matematicamente que existe uma função escalar
, chamada de energia potencial, tal que
Ou seja, para forças conservativas podemos definir energia potencial e escrevê-las como o gradiente negativo dessa função.
Passo 4
A existência prática de forças conservativas é justificada por duas razões principais:
- Experimentalmente, constatamos que certas forças (como a gravitacional de corpos estacionários ou a eletrostática em meios sem resistência) têm trabalho que não varia conforme o caminho, mas só conforme a posição inicial e final.
- Em teoria, para sistemas cujas leis não mudam com o tempo (invariância temporal), a energia mecânica total
se conserva (teorema de Noether). Essa simetria garante que as interações deriváveis de um potencial são exatamente as forças conservativas.
Resposta
Uma força é chamada de conservativa quando o trabalho que ela realiza entre dois pontos independe do caminho seguido e, consequentemente, o trabalho em um laço fechado é zero. Nessas condições existe uma energia potencial
tal que
. A justificativa para sua existência vem tanto de observações físicas (forças como a gravitacional e a eletrostática exibem independência de percurso) quanto de argumentos teóricos ligados à simetria temporal, que assegura a conservação da energia mecânica e a possibilidade de descrever a força por um potencial.