3. (3 { }^{\text {a }} Lei) O Salto

Quando você pula para fora de um pequeno barco em direção à margem de um rio, o barco se move para trás. Qual lei de Newton explica esse fenômeno?

Passo 1

O enunciado descreve a situação: uma pessoa que está num pequeno barco pula em direção à margem do rio e, imediatamente, observa que o barco se move para trás. A pergunta é direta: qual lei de Newton explica esse fenômeno?
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
  • Havia o sistema formado pela pessoa + barco inicialmente em repouso (ou quase repouso) em relação à margem.
  • A pessoa aplica uma ação mecânica ao pular (interação entre pessoa e barco) e, como efeito observado, o barco desloca-se no sentido oposto ao salto.
    O que se pede: identificar qual lei de Newton explica por que o barco reage movendo-se para trás quando a pessoa pula para a margem.

Passo 2

Vamos entender o que acontece na interação (sem nomear ainda a “lei”): quando a pessoa empurra para saltar, ela aplica uma força sobre o barco no sentido do salto (para frente). Força é uma interação que tende a alterar o estado de movimento de um corpo. Ao mesmo tempo, o barco exerce uma força sobre a pessoa — essa força que o barco aplica na pessoa age no sentido oposto (para trás sobre o barco, para frente sobre a pessoa). Isso é uma propriedade fundamental das interações entre corpos: quando um corpo A empurra um corpo B, B empurra A simultaneamente com força de mesma intensidade e sentido oposto.

Passo 3

Escrevendo isso de forma matemática simples: se a pessoa exerce sobre o barco a força \vec{F}_{\text{p}\to\text{b}}, então o barco exerce sobre a pessoa a força
\vec{F}_{\text{b}\to\text{p}} = -\,\vec{F}_{\text{p}\to\text{b}}.
Isto significa “mesma intensidade, sentidos opostos” e as duas forças ocorrem ao mesmo tempo e sobre corpos diferentes. Essa declaração é justamente a terceira lei de Newton, conhecida como princípio da ação e reação. Em linguagem direta: à toda ação corresponde uma reação de igual intensidade e em sentido oposto.

Passo 4

Agora ligar isso ao movimento observado: forças aplicadas durante o impulso geram mudanças de momento (quantidade de movimento). A quantidade de movimento (ou momento linear) de um corpo de massa m que se move com velocidade \vec{v} é dada por \vec{p}=m\vec{v}. Se considerarmos o sistema pessoa+barco isolado (desprezando momentaneamente o atrito com a água), a soma dos momentos antes do salto é zero (ambos em repouso), portanto após a interação a soma dos momentos também deve ser zero:
\vec{p}_{\text{pessoa}}+\vec{p}_{\text{barco}}=0.
Em forma escalar unidimensional, se \,m_{\text{p}}\, é a massa da pessoa e \,m_{\text{b}}\, a massa do barco, e v_{\text{p}} é a velocidade da pessoa para frente, então a velocidade do barco v_{\text{b}} satisfaz
m_{\text{p}}\,v_{\text{p}} + m_{\text{b}}\,v_{\text{b}} = 0 \quad\Rightarrow\quad v_{\text{b}} = -\,\frac{m_{\text{p}}}{m_{\text{b}}}\;v_{\text{p}}.
O sinal negativo indica que v_{\text{b}} é no sentido oposto ao de v_{\text{p}}. Repare: se o barco for mais leve (menor m_{\text{b}}) a magnitude de v_{\text{b}} será maior — por isso um barco pequeno se afasta notavelmente quando alguém salta.

Passo 5

Um exemplo numérico para firmar a ideia: suponha m_{\text{p}}=70\\ \text{kg}, m_{\text{b}}=30\\ \text{kg} e a pessoa adquire ao pular v_{\text{p}}=1{,}0\\ \text{m/s} para frente (relativo à margem). Pela fórmula acima,
v_{\text{b}} = -\,\frac{70}{30}\cdot 1{,}0 \approx -2{,}33\\ \text{m/s}.
Ou seja, o barco sai para trás com velocidade cerca de 2{,}33\\ \text{m/s} (valor negativo indicando sentido oposto). Isso mostra por que o recuo do barco pode ser grande: a mesma ação (impulso) produz mudanças de momento opostas em pessoa e barco, com magnitudes que dependem das massas.

Passo 6

Observações práticas importantes para a prova e para a intuição:
  • Na vida real há arrasto da água e atrito, então o recuo do barco será menor do que no cálculo idealizado — mas a causa fundamental continua sendo a ação e reação entre pessoa e barco.
  • Pode-se também falar em impulso: o impulso \vec{J}=\int \vec{F}\,dt aplicado pela pessoa ao barco é igual e oposto ao impulso que o barco aplica na pessoa, resultando em variações de momento opostas e simultâneas.
  • Em qualquer problema de quantidade de movimento envolvendo saltos, empurrões ou colisões, pense: (1) identificar forças de interação par a par; (2) aplicar ação-reação; (3) aplicar conservação do momento para o sistema isolado.

Resposta

Terceira lei de Newton — lei da ação e reação.

Exercícios relacionados