) ( 2,5 pontos) Um processo exotérmico ocorre de modo uniforme ao longo de uma semi-esfera (
) de 10 cm de diâmetro, gerando calor a uma taxa constante de
. A esfera está inicialmente a uma temperatura uniforme de
, e o processo exotérmico inicia-se no momento t
. Para manter a temperatura da esfera sob controle, ela é imersa em banho liquido mantido a
. O Coeficiente de transferência de calor na superfície da esfera é 260
. Devido a alta condutividade térmica da semi-esfera, a resistência condutiva dentro dela pode ser negligenciada rm comparação com a resistência convectiva da superficie.
a) Calcule a temperatura de equilíbrio
b) Em quanto tempo a esfera vai atingir
da temperatura de equilibrio
a) Calcule a temperatura de equilíbrio
b) Em quanto tempo a esfera vai atingir
Passo 1
O enunciado descreve uma semi-esfera de raio
,m com geração volumétrica de calor constante
,W/
, inicialmente a
C, imersa num banho a
C com coeficiente convectivo
,W/
K. Devido à alta condutividade interna, podemos usar o modelo de capacitância concentrada (lumped capacitance), em que a temperatura interna é homogênea e obedece ao balanço
Passo 2
Em regime permanente
a geração interna se equilibra com a convecção na superfície total da semi-esfera (curva +\ base):
Passo 3
Volume e área total da semi-esfera:
Taxa de calor gerada:
Logo
Passo 4
A solução transiente do modelo lumped é
com
. Como
, resulta
Para atingir
do salto
basta
Passo 5
Massa térmica e constante de tempo:
Logo