) ( 2,5 pontos) ) Uma almôndega
e
, com diàmetro
, inicialmente na temperatura uniforme
, é mergulhada repentinamente em água fervente a
. O coeficiente de transferência de calor entre a água e a superficie é
. A almôndega está cozida quando a temperatura central atinge
. Quanto tempo vai ser preciso para que a temperatura no centro da almôndega atinja
.
Passo 1
O enunciado trata de condução transiente de calor em uma esfera de raio
com convecção na superfície. O material da esfera tem difusividade térmica
e condutividade
, a superfície troca calor com coeficiente
para um fluido a
. A temperatura inicial é uniforme e igual a
, e queremos o instante em que a temperatura no centro atinge
. Usaremos o método de Heisler (gráfico ou primeira parcela da série) para esferas.
Passo 2
Calculamos o número de Biot para a esfera, lembrando que
:
Passo 3
Definimos a temperatura adimensional no centro da esfera:
No gráfico de Heisler para esferas, em que cada curva é para um valor de
, a interseção
na curva
corresponde a um número de Fourier
Passo 4
Isolando o tempo no número de Fourier:
Passo 5
Convertendo para minutos:
Resposta
Demoram-se aproximadamente
s, ou cerca de
min, para a temperatura central atingir
.