Questão (15 pontos) - Uma placa circular de 3,0 metros de raio apoiada sobre a superfície de um terreno representa um carregamento uniformemente distribuído de
.
a) Calcule o acréscimo de tensão gerado no centro da placa em 6 metros de profundidade.
a) Calcule o acréscimo de tensão gerado no centro da placa em 6 metros de profundidade.
Passo 1
- O enunciado dá os seguintes dados:
- Raio da placa circular:
. - Carregamento uniformemente distribuído sobre a placa:
. - Profundidade onde se quer o acréscimo de tensão:
.
- Raio da placa circular:
- O que se pede: calcular o acréscimo da tensão vertical no ponto localizado no eixo central da placa, à profundidade
. - Observação: a profundidade
aparece no enunciado e também está indicada na imagem.
Passo 2
- Fórmula a usar e origem (explicação didática): para uma área circular uniformemente carregada, a solução obtida pela integração da solução de Boussinesq para tensões no meio elástico dá, no eixo central, o acréscimo de tensão vertical
- O que significa cada símbolo:
-
é o acréscimo da tensão vertical no ponto solicitado (unidade: ). -
é a pressão uniformemente aplicada sobre a placa ( ). -
é o raio da placa (m). -
é a profundidade vertical abaixo do centro da placa onde se calcula a tensão (m).
-
- Intuição rápida: a expressão dentro dos colchetes é um fator adimensional que vai de
(quando , tensão próxima à superfície igual a para área ampla) até quando . A fração subtrai a contribuição que “se espalha” com a profundidade.
Passo 3
- Calcular o termo adimensional
e seus passos:
- Calcular
: .
Passo 4
- Aplicar o fator ao carregamento
: - Multiplicando:
- Arredondando de forma prática para a apresentação típica em geotecnia:
Passo 5
- Interpretação final rápida e motivadora: o acréscimo de tensão vertical diretamente abaixo do centro da placa, a
de profundidade, é cerca de . Já dá uma boa ideia se isso é relevante para a resistência ou recalque do solo — e olha só, já vencemos essa parte!