Movimento retilíneo. A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
é dada em metros por:
,
onde
está em segundos.
Encontre a velocidade instantânea quando a partícula está na posição média entre
e
.
Encontre a velocidade instantânea quando a partícula está na posição média entre
Passo 1
O enunciado fornece a lei horária da posição de uma partícula em movimento retilíneo ao longo do eixo
:
e pede a velocidade instantânea quando a partícula estiver na posição média entre
e
. Para isso, vamos (1) calcular essas posições, (2) obter o valor médio, (3) achar o instante correspondente e (4) usar a derivada de
.
Passo 2
Calcular
,
e o valor médio:
Passo 3
Determinar o instante
em que
. Da equação
segue
Passo 4
A velocidade instantânea é dada por
. Derivando:
Avalia-se em
:
Resposta
A velocidade instantânea é aproximadamente
.