3^{\text {a }} Questão (50 pontos) Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes. Justifique sua resposta! \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos (3 n)}{1+3^{n}}
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\cos(3n)}{1+3^{n}}
é convergente ou divergente. O conteúdo principal aqui é teste de comparação para séries e o conceito de convergência absoluta.
Passo 2
Vamos primeiro analisar a série de termos absolutos. Para todo n, vale