Um gás A é dissolvido em um filme líquido B de grande espessura. Ao se difundir, o gás sofre uma reação química de primeira ordem irreversivel. Sabendo que C_{A O}=0,25 \mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{3} e que para este caso, D_{\mathrm{AB}}=2,5 \cdot 10^{-4} \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s}, \mathrm{k}_{\mathrm{l}}=0,15 \mathrm{~s}^{-1} e a massa molar de A é 28 \mathrm{~g} / \mathrm{mo}, 1 obtenha:
a) a concentração molar de A em um ponto situado a 1 mm da entrada do gás no filme.
b) o fluxo molar de A através da interface gás-líquido.

Passo 1

O enunciado descreve difusão de um gás A num filme líquido espesso com reação química irreversível de primeira ordem. Temos:
D_{AB} = 2,5 \times 10^{-4}\;\mathrm{cm^2/s},\quad k_l = 0,15\;\mathrm{s^{-1}},\quad C_{A0} = 0,25\;\mathrm{kmol/m^3}.
Vamos resolver a equação de difusão com reação em regime permanente e calcular (a) a concentração a x=1,mm e (b) o fluxo na interface x=0.

Passo 2

A equação diferencial unidimensional em regime permanente é
D\,\frac{d^2C}{dx^2}-k_l\,C=0.
Definindo \displaystyle\gamma=\sqrt{\frac{k_l}{D}}, a solução geral é
C(x)=A\,e^{\gamma x}+B\,e^{-\gamma x}.
Como x\to\infty temos C(\infty)=0, isso obriga A=0. Na interface x=0, C(0)=C_{A0}, logo B=C_{A0}. Portanto
C(x)=C_{A0}\,e^{-\gamma x}.

Passo 3

Antes de calcular, convertemos D para \mathrm{m^2/s}:
D=2{,}5\times10^{-4}\;\mathrm{cm^2/s}=2{,}5\times10^{-8}\;\mathrm{m^2/s}.
Assim
\gamma=\sqrt{\frac{k_l}{D}} =\sqrt{\frac{0{,}15}{2,5\times10^{-8}}} \approx2{,}449\times10^3\;\mathrm{m^{-1}}.

Passo 4

Para x=1,mm =\!1 \times 10^{-3},m,
C(1\text{ mm}) = 0,25\;e^{-2,449 \times 10^{3} \times 1 \times 10^{-3}} = 0,25\;e^{-2,449} \approx 0,0216\;\mathrm{kmol/m^3}.

Passo 5

O fluxo molar na interface é
J_A=-D\,\frac{dC}{dx}\Big|_{x=0} =D\,\gamma\,C_{A0} =C_{A0}\,\sqrt{D\,k_l}.
Numericamente,
J_A =0{,}25\;\sqrt{2{,}5\times10^{-8}\times0{,}15} \approx1{,}53\times10^{-5}\;\mathrm{kmol/(m^2\,s)}.

Resposta

a) C(1\text{ mm})\approx0{,}0216\;\mathrm{kmol/m^3}.
b) J_A\approx1{,}53\times10^{-5}\;\mathrm{kmol/(m^2\,s)}.

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