Questão: Um título de renda fixa deverá ser resgatado por $10.000,00 no seu vencimento, que ocorrerá dentro de três meses. Sabendo-se que o rendimento desse título é de
ao ano, determinar o seu valor presente.
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine o valor presente (quanto pagar hoje) de um título que será resgatado por
no vencimento, que ocorrerá em três meses. As informações relevantes fornecidas pelo enunciado são:
- Valor de resgate (valor futuro):
. - Prazo até o vencimento:
meses. - Taxa de rendimento:
ao ano.
O que é pedido: calcular o valor presente desse título hoje, usando as informações acima.
Passo 2
Escolha do método: o enunciado não diz explicitamente se a taxa é composta ou simples. Em problemas elementares de avaliação de um título para poucos meses, a hipótese mais básica (e frequentemente esperada) é a de juros simples proporcional ao tempo, a menos que se diga “capitalização composta” ou se use um período de capitalização específico. Vou, portanto, usar juros simples (método mais básico e direto), porque:
- é o método mais elementar que se aplica quando não é dito o contrário;
- permite cálculo exato sem calculadora (útil na prova);
- se fosse juros compostos, a diferença seria pequena para 3 meses, mas o enunciado não informou capitalização, então não vamos inventar.
Passo 3
Fórmula e explicação da teoria (juros simples)
- Em juros simples, o valor futuro
relacionado ao valor presente é dado por
onde:
-
é o valor futuro (resgate) — no nosso caso , -
é o valor presente que queremos encontrar, -
é a taxa de juros por unidade de tempo (em decimal) — aqui a taxa anual vira , -
é o tempo na mesma unidade da taxa (anos, se é anual). - Para encontrar
isolamos na fórmula:
Passo 4
Converter os dados para a fórmula
- Valor futuro:
. - Taxa anual em decimal:
. - Tempo em anos (já que a taxa é anual):
ano.
Substituindo em
:
Passo 5
Calcular o denominador passo a passo
- Primeiro calcule
:
- Então
.
A expressão fica:
Passo 6
Fazer a divisão de forma exata (sem calculadora) e arredondar para centavos
- Para facilitar a divisão, multiplica-se numerador e denominador por
:
- Dividindo
por obtém-se a dízima periódica . - Arredondando para centavos (duas casas decimais) temos
.
Passo 7
Interpretação e incentivo
- Resultado prático: pagar hoje cerca de
equivale a receber daqui a 3 meses quando a taxa é ao ano em regime de juros simples. - Dica rápida para a prova: se a taxa é anual e o tempo é em meses, sempre transforme o tempo em anos (
meses/12). Se o enunciado disser “juros compostos” ou der períodos de capitalização, aí usamos a fórmula composta .