1^{\text {a }} Questão - Na experiência Calor Específico dos Sólidos a temperatura de equilíbrio calorímetro e 100 g de água é 10^{\circ} \mathrm{C} em seguida o solido é retirado da água em ebulição (temperatura de ebulição é 97^{\circ} \mathrm{C} ) e é colocado no calorímetro chegando na temperatura final de equilíbrio de 12{ }^{\circ} \mathrm{C}. A) Sabendo-se que a capacidade térmica do calorímetro é 10 \mathrm{cal} /{ }^{\circ} \mathrm{C} e a massa do sólido é 50 g calcule o calor específico do sólido. B) Qual a massa molecular aproximada do sólido sabendo-se que calor específico molar do sólido é 24,5 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} . \mathrm{K}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
  • Dados (peguei esses valores do enunciado):
    • massa da água: m_{\text{ág}}=100\\ \mathrm{g}á.
    • temperatura inicial da água: T_{\text{ág,i}}=10^\circ\mathrm{C}á.
    • temperatura de ebulição (temperatura inicial do sólido): T_{\text{s,i}}=97^\circ\mathrm{C}.
    • temperatura de equilíbrio final: T_f=12^\circ\mathrm{C}.
    • capacidade térmica do calorímetro: C_{\text{cal}}=10\\ \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}.
    • massa do sólido: m_s=50\\ \mathrm{g}.
  • Constante útil (calor específico da água):
    • c_{\text{água}}=1\\ \mathrm{cal}\cdot\mathrm{g}^{-1}\cdot{}^\circ\mathrm{C}^{-1}á.
  • O que pediram:
    • (A) calcular o calor específico do sólido c_s.
    • (B) sabendo que o calor específico molar do sólido é 24{,}5\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1}, estimar a massa molecular (massa molar) aproximada do sólido.

Passo 2

Princípio físico e equação que vamos usar (explicando bem): energia térmica se conserva na troca entre sólido + água + calorímetro. Ou seja, o calor perdido pelo sólido ao esfriar é igual ao calor ganho pela água mais o calor ganho pelo calorímetro.
Definições:
  • calor trocado por um corpo que varia de temperatura é dado por \;Q=m\,c\,(T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}})\;, onde
    • Q é o calor (positivo se o corpo ganha calor, negativo se perde),
    • m é a massa (em gramas, se usar c em cal/gºC),
    • c é o calor específico (unidades cal·g⁻¹·ºC⁻¹ ou J·g⁻¹·K⁻¹),
    • T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}} é a variação de temperatura (em ºC ou K; as diferenças são numericamente iguais).
  • calor ganho pelo calorímetro é \;Q_{\text{cal}}=C_{\text{cal}}\,(T_f-T_{\text{ág,i}})\;á, onde C_{\text{cal}} já é a capacidade térmica em cal/ºC (não depende da massa).
Equação de conservação de energia (tomando como positiva a energia ganha por água+calorímetro):
\text{calor perdido pelo sólido} = \text{calor ganho pela água} + \text{calor ganho pelo calorímetro}.óáí
Em fórmulas:
m_s\,c_s\,(T_f-T_{\text{s,i}})=m_{\text{ág}}\,c_{\text{água}}\,(T_f-T_{\text{ág,i}})+C_{\text{cal}}\,(T_f-T_{\text{ág,i}}).áááá
Perceba que T_f-T_{\text{s,i}} é negativo (sólido esfria), então o lado esquerdo será negativo; por isso é comum escrever com módulos das variações ou trocar sinais. Vou rearranjar para obter c_s positivo:
m_s\,c_s\,(T_{\text{s,i}}-T_f)=\bigl[m_{\text{ág}}\,c_{\text{água}}+C_{\text{cal}}\bigr]\,(T_f-T_{\text{ág,i}}).ááá
Aqui todas as quantidades à direita são positivas (a água e o calorímetro aquecem de 10^\circ para 12^\circ) e T_{\text{s,i}}-T_f é a queda de temperatura do sólido (positiva).

Passo 3

Agora substituo os números e calculo c_s.
Primeiro calcule as variações de temperatura:
T_{\text{s,i}}-T_f = 97-12 = 85\\ (^ \circ\mathrm{C}).
T_f-T_{\text{ág,i}} = 12-10 = 2\\ (^ \circ\mathrm{C}).á
Substituindo na equação:
m_s\,c_s\,(85)=\bigl(100\cdot 1 + 10\bigr)\cdot 2.
Calculo o termo da direita:
100\cdot 1 + 10 = 110,
110\cdot 2 = 220\\ \mathrm{cal}.
Portanto
50\cdot c_s \cdot 85 = 220.
Isolando c_s:
c_s = \frac{220}{50\cdot 85}=\frac{220}{4250}.
Agora faço a divisão passo a passo:
\frac{220}{4250}=\frac{22}{425}=0{,}05176470588\ldots
Arredondando razoavelmente (duas ou três casas decimais significativas é suficiente para uma experiência de bancada):
c_s \approx 0{,}05176\\ \mathrm{cal}\cdot\mathrm{g}^{-1}\cdot{}^\circ\mathrm{C}^{-1}.

Passo 4

Conversão para unidades do SI (útil para a parte B): 1\\ \mathrm{cal}=4{,}184\\ \mathrm{J}. Para converter c_s para \mathrm{J}\cdot\mathrm{g}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1} multiplicar por 4{,}184:
c_s = 0{,}05176\cdot 4{,}184 \approx 0{,}2166\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{g}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1}.
(Observe que a diferença ºC versus K não importa nas variações.)

Passo 5

Agora a massa molecular aproximada (massa molar). Relação usada e explicação: o calor específico molar C_m (unidade \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1}) está relacionado ao calor específico por massa c (unidade \mathrm{J}\cdot\mathrm{g}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1}) pela massa molar M (em \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}):
C_m = c\cdot M.
Isto porque o calor necessário para 1 mol é o calor por grama vezes a massa (em gramas) de 1 mol. Portanto
M = \frac{C_m}{c}.
Substituo C_m=24{,}5\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1} (dado) e c=0{,}2166\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{g}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1} (calculado):
M \approx \frac{24{,}5}{0{,}2166}\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
Faço a divisão:
M \approx 113{,}1\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
Arredondando para valor prático: M\approx 113\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 6

Resumo rápido e dica para prova:
  • Use sempre conservação de energia: calor perdido = calor ganho.
  • Verifique unidades antes de somar termos (a capacidade térmica do calorímetro já está em cal/ºC, compatível com c da água).
  • Para converter cal → J use 1\\ \mathrm{cal}=4{,}184\\ \mathrm{J}.
  • Para obter massa molar a partir do calor específico molar, divida por c expresso em J/gK (resulta g/mol).
Força aí — você já tirou a resposta e aprendeu o passo a passo para aplicar em questões parecidas!

Resposta

\text{(A) } c_s \approx 0{,}05176\\ \mathrm{cal}\cdot\mathrm{g}^{-1}\cdot{}^\circ\mathrm{C}^{-1}\approx 0{,}2166\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{g}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1}\n
\text{(B) } M \approx 113\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}

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