1{ }^{\text {a }} Questão

Parte A

Uma quantidade igual a 0,100 \mathrm{~mol} de carbonato de cálcio, \mathrm{CaCO}_{3}, e 0,100 \mathrm{~mol} de óxido de cálcio, CaO , foram adicionadas a um recipiente fechado de 10,0 \mathrm{~L} que, em seguida, foi aquecido a 385 \mathrm{~K} . \mathrm{O} \mathrm{CaCO}_{3}, nessas condições, se decompõe em CaO e gás carbônico, \mathrm{CO}_{2}, conforme o equilíbrio indicado na equação abaixo. Sabendo que no equilíbrio a pressão parcial de \mathrm{CO}_{2} foi de 0,220 \mathrm{~atm}, faça o que se pede.
\mathrm{CaCO}_{3}(\mathrm{~s}) \rightleftharpoons \mathrm{CaO}(\mathrm{~s})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})
a) Calcule o valor da constante de equilíbrio, \mathrm{K}_{\mathrm{c}}, da reação.

Parte B

O sistema em equilíbrio foi perturbado pela adição de mais 0,300 \mathrm{~atm} de \mathrm{CO}_{2}.
b) Com base no princípio de Le Chatelier, explique para que lado se deslocará o equilíbrio após sofrer esta perturbação.
c) Calcule a quantidade, em gramas, de \mathrm{CaCO}_{3} no recipiente quando o equilíbrio for restabelecido.

Considere que os gases se comportam idealmente.

Dados:

\mathrm{R}=0,0821 \mathrm{~atm} \mathrm{~L} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}
\mathrm{M}\left(\mathrm{CaCO}_{3}\right)=100,09 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e todos os dados fornecidos (sem resolver nada ainda).
  • O enunciado fornece a reação de equilíbrio:
\mathrm{CaCO}_{3}(\mathrm{s}) \rightleftharpoons \mathrm{CaO}(\mathrm{s}) + \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})
  • Dados fornecidos:
    • Quantidades iniciais adicionadas ao recipiente de 10{,}0\\ \mathrm{L}: 0{,}100\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CaCO}_{3} e 0{,}100\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CaO}.
    • Temperatura do sistema: 385\\ \mathrm{K}.
    • Pressão parcial de \mathrm{CO}_{2} no equilíbrio inicial: 0{,}220\\ \mathrm{atm}.
    • Após o equilíbrio inicial foi adicionada mais 0{,}300\\ \mathrm{atm} de \mathrm{CO}_{2}.
    • Volume do recipiente: 10{,}0\\ \mathrm{L}.
    • Constante dos gases: R=0{,}0821\\ \mathrm{atm\;L\;mol^{-1}\;K^{-1}}.
    • Massa molar: M(\mathrm{CaCO}_{3})=100{,}09\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
  • O que o enunciado pede:
    a) Calcular o valor da constante de equilíbrio \,K_{c}\, da reação (na temperatura dada).
    b) Explicar, pelo princípio de Le Chatelier, para que lado o equilíbrio se desloca após a adição de 0{,}300\\ \mathrm{atm} de \mathrm{CO}_{2}.
    c) Calcular a quantidade, em gramas, de \mathrm{CaCO}_{3} presente quando o equilíbrio for restabelecido após a perturbação.

Passo 2

Entender como escrever a expressão da constante de equilíbrio para esta reação (passo conceitual/teórico).
  • Em equilíbrios heterogêneos (sólidos + gás) as atividades de sólidos puros são constantes e convencionadas como 1. Portanto, apenas a espécie gasosa aparece na expressão de K_{c}.
  • Para a reação dada, a única espécie gasosa é \mathrm{CO}_{2} com coeficiente estequiométrico 1. Assim:
K_{c} = [\mathrm{CO}_{2}],
onde [\mathrm{CO}_{2}] é a concentração molar (mol·L ^{-1}) de \mathrm{CO}_{2} no equilíbrio.
Vou explicar: a concentração entre colchetes [\mathrm{CO}_{2}] significa o número de mols de \mathrm{CO}_{2} por litro. Como os sólidos não aparecem, K_c é numericamente igual à concentração do gás no equilíbrio.

Passo 3

Como obter [\mathrm{CO}_{2}] a partir da pressão parcial informada (usa-se a lei dos gases ideais).
  • A lei dos gases ideais é
PV = nRT,
onde P é pressão (em atm), V volume (em L), n número de mols e T temperatura (em K).
  • A concentração molar c (ou [X]) é c = \dfrac{n}{V}. Combinando com a lei dos gases:
c = \frac{n}{V} = \frac{P}{RT}.
Portanto, para qualquer gás ideal, a concentração molar é obtida dividindo a pressão pela constante RT. Vou usar essa fórmula para transformar a pressão parcial de \mathrm{CO}_{2} em [\mathrm{CO}_{2}].

Passo 4

Calcular numericamente [\mathrm{CO}_{2}] no equilíbrio inicial e então K_{c} (resposta da parte a).
  • Aplicando a fórmula [\mathrm{CO}_{2}] = \dfrac{P_{\mathrm{CO}_2}}{R T} com P_{\mathrm{CO}_2}=0{,}220\\ \mathrm{atm}, R=0{,}0821\\ \mathrm{atm\;L\;mol^{-1}\;K^{-1}} e T=385\\ \mathrm{K}:
[\mathrm{CO}_{2}] = \frac{0{,}220}{0{,}0821 \times 385}.
  • Calcule o denominador:
0{,}0821 \times 385 = 31{,}6085.
  • Portanto
[\mathrm{CO}_{2}] = \frac{0{,}220}{31{,}6085} \approx 0{,}00696\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Como K_{c}=[\mathrm{CO}_{2}], temos
K_{c} \approx 0{,}00696 \approx 6{,}96\times 10^{-3}.
Comentário de didática curta: isso significa que, a 385\\ \mathrm{K}, o equilíbrio estabelece uma concentração relativamente baixa de \mathrm{CO}_{2} no gás, e esse valor é a constante de equilíbrio para a reação considerada (para essa temperatura).

Passo 5

Determinar quantos mols de \mathrm{CO}_{2} estavam presentes no equilíbrio inicial (vai ser útil para a parte c).
  • Usando a lei dos gases em forma n = \dfrac{P V}{R T} com V=10{,}0\\ \mathrm{L}:
n_{\mathrm{CO}_2,\;inicial} = \frac{0{,}220 \times 10{,}0}{0{,}0821 \times 385}.
  • Já calculamos o denominador 0{,}0821\times385=31{,}6085, então
n_{\mathrm{CO}_2,\;inicial} = \frac{2{,}20}{31{,}6085} \approx 0{,}06963\\ \mathrm{mol}.
Explicação intuitiva: essa é a quantidade de \mathrm{CO}_{2} que foi gerada pela decomposição parcial de \mathrm{CaCO}_{3} até o equilíbrio inicial.

Passo 6

Relacionar isso com as quantidades de sólidos no equilíbrio inicial (para saber quanto de \mathrm{CaCO}_{3} restou antes da perturbação).
  • Se a decomposição de \mathrm{CaCO}_{3} gerou n_{\mathrm{CO}_2} = 0{,}06963\\ \mathrm{mol}, então a extensão da reação \xi foi 0{,}06963\\ \mathrm{mol}.
  • Partindo de 0{,}100\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CaCO}_{3}, a quantidade de \mathrm{CaCO}_{3} remanescente no equilíbrio inicial é
n_{\mathrm{CaCO_3},\;inicial\\ eq} = 0{,}100 - 0{,}06963 = 0{,}03037\\ \mathrm{mol}.
  • A quantidade de \mathrm{CaO} no equilíbrio inicial é
n_{\mathrm{CaO},\;inicial\\ eq} = 0{,}100 + 0{,}06963 = 0{,}16963\\ \mathrm{mol}.
Observação: essas contas são só para contextualizar a situação antes da adição de \mathrm{CO}_{2}.

Passo 7

Parte b — aplicar o princípio de Le Chatelier e decidir o sentido do deslocamento quando se adiciona \,0{,}300\\ \mathrm{atm} de \mathrm{CO}_{2}.
  • O princípio de Le Chatelier diz, em palavras simples: se você impõe uma perturbação a um sistema em equilíbrio, o sistema reage no sentido de minimizar essa perturbação.
  • Aqui a perturbação é um aumento na concentração/pressão parcial do produto \mathrm{CO}_{2}. Para diminuir esse excesso de produto, o equilíbrio desloca-se no sentido que consome \mathrm{CO}_{2}, ou seja, o sentido inverso da decomposição — forma-se mais \mathrm{CaCO}_{3}.
  • Conclusão direta e curta: o equilíbrio desloca-se para a esquerda (formação de \mathrm{CaCO}_{3}), consumindo parte do \mathrm{CO}_{2} adicionado.

Passo 8

Calcular quantitativamente quanto de \mathrm{CO}_{2} foi adicionado e quanto será consumido até o novo equilíbrio (passo necessário para achar a massa final de \mathrm{CaCO}_{3}).
  • Pressão de \mathrm{CO}_{2} imediatamente após a adição:
P_{\mathrm{CO}_2,\;após} = 0{,}220 + 0{,}300 = 0{,}520\\ \mathrm{atm}.ó
  • Mols de \mathrm{CO}_{2} após a adição (antes do deslocamento que restabelece o equilíbrio):
n_{\mathrm{CO}_2,\;após} = \frac{0{,}520 \times 10{,}0}{0{,}0821 \times 385} = \frac{5{,}20}{31{,}6085} \approx 0{,}1646\\ \mathrm{mol}.ó
  • Para o novo equilíbrio vale novamente K_{c} = [\mathrm{CO}_{2}] = 6{,}96\times10^{-3}. Isso determina a pressão parcial de \mathrm{CO}_{2} no novo equilíbrio:
    • Como [\mathrm{CO}_{2}] = \dfrac{P_{\mathrm{CO}_2}}{R T} e K_c já corresponde ao valor de [\mathrm{CO}_2] encontrado no equilíbrio inicial, a pressão parcial de \mathrm{CO}_{2} no equilíbrio restabelecido deve voltar a ser a mesma do caso inicial.
    • Portanto o sistema consumirá \mathrm{CO}_{2} até que P_{\mathrm{CO}_2} volte a 0{,}220\\ \mathrm{atm}.
  • Mols de \mathrm{CO}_{2} no equilíbrio final:
n_{\mathrm{CO}_2,\;final} = n_{\mathrm{CO}_2,\;inicial} = 0{,}06963\\ \mathrm{mol}.
  • Quantidade de \mathrm{CO}_{2} consumida para restabelecer o equilíbrio:
\Delta n = n_{\mathrm{CO}_2,\;após} - n_{\mathrm{CO}_2,\;final} = 0{,}1646 - 0{,}06963 = 0{,}09497\\ \mathrm{mol}.ó
Interpretação: esses 0{,}09497\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CO}_{2} reagem com \mathrm{CaO} para formar \mathrm{CaCO}_{3} (reação inversa).

Passo 9

Calcular a quantidade final de \mathrm{CaCO}_{3} (em mols e depois em gramas) depois do deslocamento.
  • Antes da adição, no equilíbrio inicial, havia n_{\mathrm{CaCO_3},\;inicial\\ eq}=0{,}03037\\ \mathrm{mol}.
  • Ao consumir 0{,}09497\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CO}_{2} formam-se exatamente 0{,}09497\\ \mathrm{mol} adicionais de \mathrm{CaCO}_{3} (estequiometria 1:1). Assim:
n_{\mathrm{CaCO_3},\;final} = 0{,}03037 + 0{,}09497 = 0{,}12534\\ \mathrm{mol}.
  • Converter para massa usando M(\mathrm{CaCO}_{3})=100{,}09\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}:
m_{\mathrm{CaCO_3},\;final} = 0{,}12534 \times 100{,}09 \approx 12{,}545\\ \mathrm{g}.
  • Arredondando de forma compatível com os dados (3 algarismos significativos), m_{\mathrm{CaCO_3},\;final} \approx 12{,}5\\ \mathrm{g}.

Resposta

a) K_{c}=6{,}96\times 10^{-3}
b) O equilíbrio desloca-se para a esquerda (formação de \mathrm{CaCO}_{3}), pois o aumento de \mathrm{CO}_{2} é uma perturbação que o sistema corrige consumindo o excesso de produto.
c) m(\mathrm{CaCO}_{3}) \approx 12{,}5\\ \mathrm{g}

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