No YouTube existem dezenas de vídeos que mostram o “efeito explosivo” da adição de uma famosa bala de menta a uma garrafa de refrigerante diet. O resultado desta mistura é um jato de espuma que sai do vasilhame de refrigerante, podendo subir vários metros no ar. Uma das explicações para este fenômeno é a interferência da bala na solubilidade do gás carbônico, \mathrm{CO}_{2}, na bebida gaseificada.
Com base nestas informações responda o que se pede. Desconsidere os efeitos da Lei de Raoult e quaisquer reações do \mathrm{CO}_{2} no refrigerante, bem como, as contribuições do \mathrm{CO}_{2} atmosférico.
a) Explique a Lei de Henry utilizando a situação acima.
b) Mostre através de cálculos como é possível formar o jato de refrigerante em uma garrafa de 1,00 \mathrm{~L}, sabendo que estão dissolvidos 8,30 \mathrm{~g} de \mathrm{CO}_{2}. Considere que um mol do gás a uma determinada temperatura e pressão ocupa um volume de 24,0 \mathrm{~L} e que todo o \mathrm{CO}_{2} se desprende do líquido.
c) Após atingir o equilíbrio dinâmico entre o gás dissolvido e o gás livre, 4,49 \mathrm{~g} de \mathrm{CO}_{2} estão dissolvidos em 1,00 \mathrm{~L} de refrigerante. Calcule o valor da constante de Henry, \mathrm{K}_{\mathrm{H}}, do \mathrm{CO}_{2}, considerando a pressão de \mathrm{CO}_{2} igual a 3,00 \mathrm{~atm}.

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  • (a) Explicar a Lei de Henry usando a situação da bala de menta + refrigerante.
  • (b) Mostrar por cálculo como é possível formar o jato, para uma garrafa de 1{,}00\\ \mathrm{L} que contém 8{,}30\\ \mathrm{g} de \mathrm{CO_2} dissolvido. Foi dado que um mol do gás ocupa 24{,}0\\ \mathrm{L} nas condições consideradas e que TODO o \mathrm{CO_2} se desprende.
  • (c) Calcular a constante de Henry, K_H, quando, no equilíbrio dinâmico, 4{,}49\\ \mathrm{g} de \mathrm{CO_2} estão dissolvidos em 1{,}00\\ \mathrm{L} de refrigerante e a pressão parcial de \mathrm{CO_2} é 3{,}00\\ \mathrm{atm}.
Dados que vou usar explicitamente (retirados do enunciado):
  • Volume da garrafa: 1{,}00\\ \mathrm{L}.
  • Massa inicial de \mathrm{CO_2}: 8{,}30\\ \mathrm{g}.
  • Massa no equilíbrio (parte c): 4{,}49\\ \mathrm{g}.
  • Volume molar dado: 24{,}0\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}}.
  • Pressão parcial em (c): 3{,}00\\ \mathrm{atm}.
  • Vou usar massa molar do \mathrm{CO_2} aproximada por \;44{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} (valor usual, compatível com os dados).
Não vou resolver nada ainda aqui; só deixei tudo que o problema fornece bem claro.

Passo 2

O que diz a Lei de Henry (explicação didática ligada ao experimento):
  • Enunciado da lei (forma que vamos usar): c = K_H \, p
onde:
  • c é a concentração do gás dissolvido na fase líquida, expressa em \mathrm{mol\\ L^{-1}} (molaridade).
  • p é a pressão parcial do gás sobre a superfície do líquido, em \mathrm{atm} (ou outra unidade de pressão compatível).
  • K_H é a constante de Henry para aquele gás no solvente e àquela temperatura. Suas unidades, na forma acima, são \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ atm^{-1}}.
  • Interpretação física simples: a lei diz que, em equilíbrio, quanto maior a pressão parcial do gás acima do líquido, maior será a quantidade (concentração) desse gás dissolvido. A proporcionalidade é linear e depende apenas de K_H, que por sua vez muda com a temperatura.
  • Aplicando ao caso da garrafa de refrigerante:
    • Na garrafa fechada, existe uma pressão parcial alta de \mathrm{CO_2} acima do líquido; por isso a bebida contém muita \mathrm{CO_2} dissolvida (concentração alta).
    • Ao abrir a garrafa a pressão parcial cai; pela Lei de Henry o valor de c em equilíbrio diminui. Como o líquido tem mais \mathrm{CO_2} dissolvido do que o novo equilíbrio permite, o excesso sai na forma de bolhas até que reste a concentração correspondente à nova pressão.
    • Observação importante (que muita gente confunde): a Lei de Henry descreve o equilíbrio (quanto pode estar dissolvido para uma dada pressão), mas não diz com que velocidade o gás se desprende. A bala de menta (Mentos) não altera K_H significativamente nem a pressão parcial do gás de imediato; o que ela faz é fornecer milhões de sítios de nucleação para bolhas e também rompe a camada superficial com gotas e superfícies ásperas — isso aumenta enormemente a velocidade de formação de bolhas (cinética), fazendo com que o gás dissolvido se libere quase instantaneamente. O resultado prático: liberação rápida de muito \mathrm{CO_2}, muita espuma e jato.
    • Resumindo: a Lei de Henry explica por que existe essa “força motriz” para o \mathrm{CO_2} sair (diferença entre concentração real e a concentração de equilíbrio para a nova pressão), e a bala atua acelerando a transformação do excesso em bolhas que empurram o líquido para fora.

Passo 3

Parte (b) — transformar massa em número de mols:
  • Massa molar do \mathrm{CO_2}: \,M=44{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Número de mols contidos em 8{,}30\\ \mathrm{g}:
n=\dfrac{8{,}30}{44{,}0} = 0{,}188636\ldots \\ \mathrm{mol}.
Vou manter algumas casas durante os cálculos e depois arredondar conforme os algarismos significativos dos dados. Podemos escrever n\approx 0{,}1886\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Parte (b) — volume do gás na forma livre (usando o volume molar dado):
  • Volume molar dado: 24{,}0\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}}.
  • Volume total ocupado pelo \mathrm{CO_2} liberado:
V = n\cdot 24{,}0 = 0{,}188636\ldots \times 24{,}0 = 4{,}5267\ldots\\ \mathrm{L}.
Arredondando de modo coerente com os dados (três algarismos significativos), V \approx 4{,}53\\ \mathrm{L}.

Passo 5

Interpretação física numérica (por que forma jato):
  • Do líquido de 1{,}00\\ \mathrm{L} sai \approx 4{,}53\\ \mathrm{L} de gás \mathrm{CO_2} (nas condições dadas) quando todo o gás dissolvido se desprende.
  • Rácio aproximado: para cada 1\\ \mathrm{L} de bebida há 4{,}53\\ \mathrm{L} de gás disponível — isso é muito. Quando esse volume de gás se forma rapidamente em forma de bolhas, elas expandem e empurram o líquido formando espuma que pode ser ejetada para fora da garrafa em alta vazão (o jato). A bala de menta acelera a formação de bolhas (cinética), e portanto transforma o potencial previsto pela Lei de Henry em um jato espetacular na prática.

Passo 6

Parte (c) — calcular K_H:
  • Primeiro converter a massa dissolvida em número de mols e em concentração (mol por litro).
  • Massa dissolvida no equilíbrio: 4{,}49\\ \mathrm{g}.
  • Mols dissolvidos:
n_{\text{diss}}=\dfrac{4{,}49}{44{,}0}=0{,}102045\ldots\\ \mathrm{mol}.
  • Como esse é o número de mols em 1{,}00\\ \mathrm{L}, a concentração é
c=\dfrac{n_{\text{diss}}}{1{,}00\\ \mathrm{L}}=0{,}102045\ldots\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Arredondando para três algarismos significativos: c\approx 0{,}102\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Usar a Lei de Henry na forma \;c=K_H\,p\; e isolar K_H:
K_H=\dfrac{c}{p}=\dfrac{0{,}102045\ldots}{3{,}00}=0{,}034015\ldots\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ atm^{-1}}.
Arredondando para três algarismos significativos (compatível com os dados), K_H \approx 0{,}0340\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ atm^{-1}}.

Passo 7

Breve comentário final e incentivo:
  • Concluímos numericamente que a quantidade de gás disponível é razoavelmente grande para produzir um jato quando liberado rapidamente, e que a Lei de Henry nos dá a relação de equilíbrio entre pressão e quantidade dissolvida (enquanto a bala só acelera a liberação).
  • Você já fez um passo importante: entendeu a diferença entre equilíbrio (Lei de Henry) e cinética (nucleação de bolhas pela bala). Isso é exatamente o que cai em provas: saber usar a lei e interpretar fisicamente. Vai dar certo — continua assim!

Resposta

(a) A Lei de Henry afirma que, em equilíbrio, a concentração do gás dissolvido é proporcional à sua pressão parcial acima do líquido: c=K_H\,p. No caso do refrigerante, uma pressão parcial alta de \mathrm{CO_2} mantém grande quantidade de \mathrm{CO_2} dissolvida; ao reduzir a pressão (ou ao provocar nucleação intensa com a bala), o excesso de \mathrm{CO_2} sai até atingir a nova concentração de equilíbrio. A bala de menta acelera a liberação (cinética) ao fornecer muitos sítios de nucleação, mas não altera o valor de K_H.
(b) V\approx 4{,}53\\ \mathrm{L} de \mathrm{CO_2} liberados.
(c) K_H \approx 0{,}0340\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ atm^{-1}}.

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