3 Um homem de 55 Kg está sobre uma carroça, cuja massa é de 45 Kg , que se move a 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Ele pula da carroça pela parte trazeira de tal modo que chega ao solo com velocidade nula. Qual a variação da velocidade da carroça?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só.
  • Dados fornecidos: \text{massa do homem } m_h = 55\\ \mathrm{kg}
\text{massa da carroça } m_c = 45\\ \mathrm{kg}ç
\text{velocidade inicial comum } v_0 = 3\\ \mathrm{m/s}
\text{o homem chega ao solo com velocidade nula: } v_h^{\text{final}}=0\\ \mathrm{m/s}
  • O que a questão pede: \text{Qual é a variação da velocidade da carroça } \Delta v_c = v_c^{\text{final}} - v_0\\ ?éçãç

Passo 2

Conservação do momento linear (ideia e fórmula). Vou explicar isso com calma como numa aulinha rápida.
  • Definição: o momento linear (ou quantidade de movimento) de um corpo é dado por
    p = m v,
    onde m é a massa e v é a velocidade (ambas em unidades do SI: \mathrm{kg} e \mathrm{m/s}). O momento tem unidade \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Princípio usado: se não houver impulsos externos na direção considerada (ou se forem desprezíveis durante o evento), o momento total do sistema é conservado. Neste problema, consideramos o sistema “homem + carroça” e assumimos que o impulso externo horizontal durante o pulo é desprezível, então:
    p_{\text{inicial}} = p_{\text{final}}.

Passo 3

Aplicando conservação do momento ao início e ao fim do processo — definindo as incógnitas.
  • Momento inicial do sistema (ambos se movendo com v_0):
    p_{\text{inicial}} = (m_h + m_c)\,v_0.
    Substituindo números:
    p_{\text{inicial}} = (55 + 45)\cdot 3.
  • Momento final do sistema: o homem tem velocidade final v_h^{\text{final}}=0 e a carroça terá uma velocidade final que chamo de v_c^{\text{final}}. Portanto
    p_{\text{final}} = m_h\cdot 0 + m_c\cdot v_c^{\text{final}} = m_c\,v_c^{\text{final}}.
  • Igualando momento inicial e final:
    (m_h+m_c)\,v_0 = m_c\,v_c^{\text{final}}.

Passo 4

Resolver a equação para v_c^{\text{final}}.
  • Substituindo os valores:
    (55+45)\cdot 3 = 45\cdot v_c^{\text{final}}.
  • Calculando o lado esquerdo sem calculadora:
    55+45 = 100,
100\cdot 3 = 300.
  • Então
    300 = 45\cdot v_c^{\text{final}} \quad\Rightarrow\quad v_c^{\text{final}} = \frac{300}{45}.
  • Simplificando a fração:
    \frac{300}{45} = \frac{300\div 15}{45\div 15} = \frac{20}{3}.
    Logo
    v_c^{\text{final}} = \frac{20}{3}\\ \mathrm{m/s} \approx 6{,}666\ldots\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Calcular a variação da velocidade da carroça \Delta v_c = v_c^{\text{final}} - v_0.
  • Usando os valores:
    \Delta v_c = \frac{20}{3} - 3.
  • Colocando 3 como \frac{9}{3}:
    \Delta v_c = \frac{20}{3} - \frac{9}{3} = \frac{11}{3}.
  • Em decimal:
    \frac{11}{3} = 3{,}666\ldots\\ \mathrm{m/s} \approx 3{,}67\\ \mathrm{m/s}.
  • Interpretação física curta: a carroça acelera para frente (aumenta sua velocidade) porque, ao o homem saltar para trás e parar no solo, ele transferiu momento que impulsiona a carroça para frente — por isso a variação é positiva.

Resposta

\displaystyle \Delta v_c = \frac{11}{3}\\ \mathrm{m/s} \approx 3{,}67\\ \mathrm{m/s}

Exercícios relacionados