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QUESTÃO ( 7,0 pontos): [Adaptado de MUNSON, 2011] A vazão de água que é bombeada de um lago através de uma tubulação com
de diâmetro é igual a
. Qual é a pressão no tubo de sucção da bomba numa altura de
acima da superfície livre do lago? Verifique se esse local da tubulação está sob rice de cavitação e justifique sua análise. Admita que os efeitos viscosos são desprezíveis. Faça um desenho esquemático do problema antes de resolvê-lo (aspecto também pontuado).
Dados:
.
Dados:
Passo 1
Enunciado em palavras: temos água sendo bombeada de um lago por uma tubulação de diâmetro
com vazão
. Queremos achar a pressão no ponto da tubulação que está a
acima da superfície livre do lago (este é o ponto de sucção da bomba). Também precisamos verificar se nesse ponto há risco de cavitação, comparando a pressão local com a pressão de vapor dada.
Informações fornecidas (vou listar todas explicitamente):
O que o exercício pede:
- Calcular a pressão no tubo de sucção (valor absoluto, no ponto a
acima da superfície). - Verificar se há risco de cavitação nesse ponto (comparar com
e justificar).
Passo 2
Desenho esquemático (descrição que serve como “esboço” para a prova):
- Desenhar a superfície livre do lago como linha horizontal (marcar esse nível como referência
). - A direita, desenhar a tubulação submersa que sobe até o ponto de sucção da bomba, marcado a uma altura
acima da superfície. - No topo do lago, anotar
e (superfície grande). - No tubo, no ponto de sucção, anotar
(desconhecido) e (calculado a partir de e ).
Esse esboço organiza onde aplicaremos a equação de Bernoulli entre a superfície livre do lago e o ponto de sucção.
Passo 3
Conceito e fórmula que vamos usar (aula curta sobre Bernoulli):
- Como o escoamento é presumido ideal (efeitos viscosos desprezíveis), usamos a equação de Bernoulli entre dois pontos em uma mesma linha de corrente:
onde:
-
é pressão absoluta (N/m^2 ou Pa), -
é o peso específico do fluido (N/m^3), -
é a velocidade (m/s), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a elevação vertical (m). - Interpretação física: soma das alturas de pressão, velocidade e elevação é constante ao longo da corrente (quando não há perdas).
Aplicaremos Bernoulli entre o ponto 1 = superfície livre do lago e o ponto 2 = ponto de sucção no tubo. Na superfície do lago tomamos
e
(área muito grande comparada ao tubo). No ponto 2,
,
(a velocidade na tubulação) e
é o que buscamos.
Passo 4
Cálculo da velocidade no tubo a partir de
e
(aula curta sobre área e velocidade):
- Área da seção circular:
- Calcular numericamente
:
- Velocidade média na tubulação:
Observação: este cálculo é só dividir vazão pela área; na prova faça a conta com precisão razoável.
Passo 5
Aplicando Bernoulli e isolando
(mostrando cada termo):
- Bernoulli entre superfície (1) e ponto de sucção (2):
- Isolando
:
- Multiplicando por
:
Aqui cada termo tem unidade de pressão (Pa). Vamos calcular numericamente.
Passo 6
Cálculos numéricos passo a passo:
- Primeiro calcule a cabeça de velocidade:
Calcule
:
Agora:
- Soma das alturas (cabeça de velocidade + elevação):
- Multiplicando por
para obter a pressão equivalente:
- Finalmente, pressão no ponto de sucção:
Arredondando de forma prática para a prova:
Também é útil ver a pressão relativa (pressão manométrica):
Passo 7
Verificação de cavitação (explicação didática do critério):
- Cavitação ocorre quando a pressão local cai até o valor da pressão de vapor do líquido,
: bolhas de vapor podem se formar se . - Aqui
. Comparando com o resultado:
- Portanto a pressão no ponto de sucção é muito maior que a pressão de vapor; não há formação de vapor ali e, consequentemente, não há risco de cavitação naquele local.
- Margem de segurança:
acima da pressão de vapor — bastante folga.