Questão: Sobre a Expressão Geral que permite calcular a taxa de variação de uma propriedade extensiva N qualquer de um sistema de escoamento em termos de volume de controle e de superfície de controle, assinale a alternativa correta:
a) Uma propriedade é dita extensiva se independe da extensão ou quantidade de matéria do sistema.
b) Uma propriedade é dita intensiva se depende da extensão ou quantidade de matéria do sistema;
c) Temperatura, pressão e massa específica são exemplos de propriedades extensivas;
d) Massa, quantidade de movimento e energia são exemplos de propriedades extensivas;
e) O termo da equação que contém a integral do produto
representa a taxa de variação da propriedade extensiva N no interior do volume de controle.
a) Uma propriedade é dita extensiva se independe da extensão ou quantidade de matéria do sistema.
b) Uma propriedade é dita intensiva se depende da extensão ou quantidade de matéria do sistema;
c) Temperatura, pressão e massa específica são exemplos de propriedades extensivas;
d) Massa, quantidade de movimento e energia são exemplos de propriedades extensivas;
e) O termo da equação que contém a integral do produto
Passo 1
O enunciado pede para assinalar a alternativa correta sobre a “Expressão Geral” que calcula a taxa de variação de uma propriedade extensiva
de um sistema de escoamento em termos de volume de controle e superfície de controle. Foram dadas cinco alternativas (a) a (e) e preciso escolher a correta.
Informações relevantes dadas no enunciado:
- Há referência à “Expressão Geral” que relaciona a taxa de variação de uma propriedade extensiva
com termos envolvendo volume de controle e superfície de controle. - Aparecem menções a conceitos de propriedade extensiva e intensiva (alternativas (a)–(c)).
- Há exemplos de propriedades (temperatura, pressão, massa específica, massa, quantidade de movimento, energia).
- A alternativa (e) cita explicitamente um termo com integral do produto
(interpreto que se refere ao termo de fluxo através da superfície de controle).
Passo 2
Definição e intuição: o que significa “propriedade extensiva” e “propriedade intensiva”.
- Uma propriedade extensiva é aquela que depende da quantidade de matéria ou do tamanho do sistema. Em termos práticos, se eu duplicar a massa do sistema mantendo as condições iguais, uma propriedade extensiva também duplica. Exemplos clássicos: massa total, energia total, quantidade de movimento total. Formalmente, se
é extensiva e eu tenho duas porções não interagentes A e B, então
- Uma propriedade intensiva é aquela que não depende da quantidade de matéria; é independente do tamanho do sistema. Se eu duplicar o sistema, a propriedade intensiva permanece a mesma. Exemplos clássicos: temperatura
, pressão , massa específica (densidade) — nota importante: é densidade de massa (massa por volume), é uma propriedade intensiva.
Essa distinção é central para avaliar as alternativas (a)–(c) e para entender como se escreve uma propriedade extensa por unidade de massa no teorema de transporte.
Passo 3
Como se escreve a “Expressão Geral” (Teorema do Transporte de Reynolds) e interpretação física dos termos.
Seja
uma propriedade extensiva do sistema, e seja
a propriedade por unidade de massa associada a
. Ou seja,
portanto
. Em termos de densidade e volume, com
densidade de massa,
O Teorema do Transporte de Reynolds diz que a taxa de variação da propriedade
acompanhando o sistema é dada por
Explicando cada termo:
- O termo
representa a taxa de variação do total de contido dentro do volume de controle (variação temporal local dentro do volume). - O termo
representa o fluxo líquido da propriedade através da superfície de controle (o que entra ou sai do volume por transporte convectivo). Aqui dá a componente normal da velocidade relativa à superfície, e o sinal (positivo/negativo) indica saída/entrada conforme a orientação escolhida da área.
Observação prática: para o caso da massa como propriedade
, temos
, portanto a fórmula vira
o que deixa claro que o segundo termo é fluxo de massa através da superfície, não variação “no interior”.
Passo 4
Análise detalhada de cada alternativa usando as definições e o teorema acima.
Alternativa (a): “Uma propriedade é dita extensiva se independe da extensão ou quantidade de matéria do sistema.”
- Pela definição de extensiva, isso está invertido: extensiva depende da quantidade de matéria. Logo (a) é falsa.
Alternativa (b): “Uma propriedade é dita intensiva se depende da extensão ou quantidade de matéria do sistema;”
- Também invertido: intensiva não depende da quantidade de matéria. Logo (b) é falsa.
Alternativa (c): “Temperatura, pressão e massa específica são exemplos de propriedades extensivas;”
- Temperatura
, pressão e massa específica (densidade) são propriedades intensivas (não dependem da quantidade total de matéria). Logo (c) é falsa.
Alternativa (d): “Massa, quantidade de movimento e energia são exemplos de propriedades extensivas;”
- Massa total
, quantidade de movimento total (momento linear) e energia total dependem do tamanho/quantidade de matéria — são propriedades extensivas. Isso está de acordo com as definições. Logo (d) é verdadeira.
Alternativa (e): “O termo da equação que contém a integral do produto
representa a taxa de variação da propriedade extensiva N no interior do volume de controle.”
- Conforme a forma geral do Teorema de Reynolds escrita em Passo 3, o termo contendo a integral de superfície (que no enunciado aparece como
, mais corretamente ) representa o fluxo através da superfície de controle, isto é, a transferência de entre o interior e o exterior por escoamento. A taxa de variação “no interior do volume de controle” é o termo volumétrico temporal . Portanto (e) está incorreta.
Passo 5
Resumo lógico e motivador (um empurrão amigável): só a alternativa (d) concorda com as definições formais e com o entendimento do Teorema do Transporte de Reynolds. As outras alternativas trocam o significado de intensiva/extensiva ou confundem o termo de fluxo de superfície com a variação interna do volume de controle.
Resposta
d) Massa, quantidade de movimento e energia são exemplos de propriedades extensivas.