2^{\text {a }} Questão: Sobre a Expressão Geral que permite calcular a taxa de variação de uma propriedade extensiva N qualquer de um sistema de escoamento em termos de volume de controle e de superfície de controle, assinale a alternativa correta:
a) Uma propriedade é dita extensiva se independe da extensão ou quantidade de matéria do sistema.
b) Uma propriedade é dita intensiva se depende da extensão ou quantidade de matéria do sistema;
c) Temperatura, pressão e massa específica são exemplos de propriedades extensivas;
d) Massa, quantidade de movimento e energia são exemplos de propriedades extensivas;
e) O termo da equação que contém a integral do produto \boldsymbol{\rho} . \mathbf{v . d A} representa a taxa de variação da propriedade extensiva N no interior do volume de controle.

Passo 1

O enunciado pede para assinalar a alternativa correta sobre a “Expressão Geral” que calcula a taxa de variação de uma propriedade extensiva N de um sistema de escoamento em termos de volume de controle e superfície de controle. Foram dadas cinco alternativas (a) a (e) e preciso escolher a correta.
Informações relevantes dadas no enunciado:
  • Há referência à “Expressão Geral” que relaciona a taxa de variação de uma propriedade extensiva N com termos envolvendo volume de controle e superfície de controle.
  • Aparecem menções a conceitos de propriedade extensiva e intensiva (alternativas (a)–(c)).
  • Há exemplos de propriedades (temperatura, pressão, massa específica, massa, quantidade de movimento, energia).
  • A alternativa (e) cita explicitamente um termo com integral do produto \boldsymbol{\rho} \cdot \mathbf{v}\cdot d\mathbf{A} (interpreto que se refere ao termo de fluxo através da superfície de controle).

Passo 2

Definição e intuição: o que significa “propriedade extensiva” e “propriedade intensiva”.
  • Uma propriedade extensiva é aquela que depende da quantidade de matéria ou do tamanho do sistema. Em termos práticos, se eu duplicar a massa do sistema mantendo as condições iguais, uma propriedade extensiva também duplica. Exemplos clássicos: massa total, energia total, quantidade de movimento total. Formalmente, se N é extensiva e eu tenho duas porções não interagentes A e B, então
N_{A\cup B}=N_A+N_B.
  • Uma propriedade intensiva é aquela que não depende da quantidade de matéria; é independente do tamanho do sistema. Se eu duplicar o sistema, a propriedade intensiva permanece a mesma. Exemplos clássicos: temperatura T, pressão p, massa específica (densidade) \rho — nota importante: \rho é densidade de massa (massa por volume), é uma propriedade intensiva.
Essa distinção é central para avaliar as alternativas (a)–(c) e para entender como se escreve uma propriedade extensa por unidade de massa no teorema de transporte.

Passo 3

Como se escreve a “Expressão Geral” (Teorema do Transporte de Reynolds) e interpretação física dos termos.
Seja N uma propriedade extensiva do sistema, e seja \eta a propriedade por unidade de massa associada a N. Ou seja,
\eta=\frac{\text{valor da propriedade }N}{\text{massa}},
portanto N=\int_{\text{massa}} \eta\, dm. Em termos de densidade e volume, com \rho densidade de massa,
N=\int_{CV} \rho\,\eta\, dV.
O Teorema do Transporte de Reynolds diz que a taxa de variação da propriedade N acompanhando o sistema é dada por
\frac{dN_{\text{sys}}}{dt}=\frac{d}{dt}\int_{CV}\rho\,\eta\, dV+\int_{CS}\rho\,\eta\,\mathbf{v}\cdot d\mathbf{A}.
Explicando cada termo:
  • O termo \displaystyle \frac{d}{dt}\int_{CV}\rho\,\eta\, dV representa a taxa de variação do total de N contido dentro do volume de controle (variação temporal local dentro do volume).
  • O termo \displaystyle \int_{CS}\rho\,\eta\,\mathbf{v}\cdot d\mathbf{A} representa o fluxo líquido da propriedade N através da superfície de controle (o que entra ou sai do volume por transporte convectivo). Aqui \mathbf{v}\cdot d\mathbf{A} dá a componente normal da velocidade relativa à superfície, e o sinal (positivo/negativo) indica saída/entrada conforme a orientação escolhida da área.
Observação prática: para o caso da massa como propriedade N, temos \eta=1, portanto a fórmula vira
\frac{d}{dt}\int_{CV}\rho\, dV+\int_{CS}\rho\,\mathbf{v}\cdot d\mathbf{A}=\frac{dM_{\text{sys}}}{dt},
o que deixa claro que o segundo termo é fluxo de massa através da superfície, não variação “no interior”.

Passo 4

Análise detalhada de cada alternativa usando as definições e o teorema acima.
Alternativa (a): “Uma propriedade é dita extensiva se independe da extensão ou quantidade de matéria do sistema.”
  • Pela definição de extensiva, isso está invertido: extensiva depende da quantidade de matéria. Logo (a) é falsa.
Alternativa (b): “Uma propriedade é dita intensiva se depende da extensão ou quantidade de matéria do sistema;”
  • Também invertido: intensiva não depende da quantidade de matéria. Logo (b) é falsa.
Alternativa (c): “Temperatura, pressão e massa específica são exemplos de propriedades extensivas;”
  • Temperatura T, pressão p e massa específica (densidade) \rho são propriedades intensivas (não dependem da quantidade total de matéria). Logo (c) é falsa.
Alternativa (d): “Massa, quantidade de movimento e energia são exemplos de propriedades extensivas;”
  • Massa total M, quantidade de movimento total (momento linear) \mathbf{P} e energia total E dependem do tamanho/quantidade de matéria — são propriedades extensivas. Isso está de acordo com as definições. Logo (d) é verdadeira.
Alternativa (e): “O termo da equação que contém a integral do produto \boldsymbol{\rho} . \mathbf{v . d A} representa a taxa de variação da propriedade extensiva N no interior do volume de controle.”
  • Conforme a forma geral do Teorema de Reynolds escrita em Passo 3, o termo contendo a integral de superfície (que no enunciado aparece como \boldsymbol{\rho} . \mathbf{v . d A}, mais corretamente \int_{CS}\rho\,\eta\,\mathbf{v}\cdot d\mathbf{A}) representa o fluxo através da superfície de controle, isto é, a transferência de N entre o interior e o exterior por escoamento. A taxa de variação “no interior do volume de controle” é o termo volumétrico temporal \frac{d}{dt}\int_{CV}\rho\,\eta\, dV. Portanto (e) está incorreta.

Passo 5

Resumo lógico e motivador (um empurrão amigável): só a alternativa (d) concorda com as definições formais e com o entendimento do Teorema do Transporte de Reynolds. As outras alternativas trocam o significado de intensiva/extensiva ou confundem o termo de fluxo de superfície com a variação interna do volume de controle.

Resposta

d) Massa, quantidade de movimento e energia são exemplos de propriedades extensivas.

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