Questão (8 pontos): Uma relação para representar a densidade absoluta (
) de um corpo em função de sua temperatura absoluta (
) é dada por:
em que
deve ser introduzida na equação em graus kelvin
e
é calculada
. Obtenha as unidades e dimensões das constantes
e d . Apresente sua análise para identificá-las.
Passo 1
O enunciado dá a relação
onde
deve ser inserida em graus kelvin
e
é a densidade absoluta em
.
O que se pede: obter as unidades e as dimensões das constantes ,
,
e
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
O que se pede: obter as unidades e as dimensões das constantes
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Unidade de
: . - Unidade de
: . - Todos os termos do lado direito da equação somam entre si, logo cada termo deve ter as mesmas unidades/dimensões que
.
Passo 2
Princípio usado (explicação didática): equação física deve ser dimensionalmente homogênea — isto é, todos os termos somados têm as mesmas unidades e as mesmas dimensões.
Definição das notações de dimensão que vamos usar:
Definição das notações de dimensão que vamos usar:
-
representa a dimensão de massa, -
representa a dimensão de comprimento, -
representa a dimensão de temperatura.
A unidade de densidadeé e sua dimensão é
Passo 3
Análise para
: o termo
aparece sozinho (sem multiplicar
), portanto suas unidades devem ser exatamente as mesmas de
.
Unidades de :
Unidades de
Dimensões de
:
Passo 4
Análise para
: o termo é
. Como
deve ter as mesmas unidades de
, as unidades de
são as unidades de
divididas pelas unidades de
.
Unidades de :
Unidades de
Dimensões de
:
Passo 5
Análise para
: o termo é
. Seguindo o mesmo raciocínio, as unidades de
são as unidades de
divididas por
.
Unidades de :
Unidades de
Dimensões de
:
Passo 6
Análise para
: o termo é
. As unidades de
são as unidades de
divididas por
.
Unidades de :
Unidades de
Dimensões de
: