3(3,0) - No experimento do equivalente do calor e da energia, você adicionou 4000 g de água em um calorímetro de isopor contendo um recipiente de alumínio de 386 g à temperatura ambiente de 24,9^{\circ} \mathrm{C}. Utilizando um aquecedor elétrico de 645 W de potência, você aqueceu a água por 23 minutos e 31 segundos até chegar a 75,3^{\circ} \mathrm{C}. Mesmo com o aquecedor desligado, a temperatura aumentou até se estabilizar em 80,7^{\circ} \mathrm{C}. Você então adicionou uma barra de metal de 2,480 \mathrm{~kg} e aguardou até que a temperatura se estabilizasse novamente. Inicialmente, a barra de metal estava à temperatura ambiente. Após alguns minutos, a temperatura monitorada do calorímetro com a barra de metal dentro se estabilizou a 73,4^{\circ} \mathrm{C}.
a) Encontre o calor específico do alumínio levando em conta a contribuição da caixa. Indique o valor com dois algarismos significativos. (1,5)
b) O equivalente A do calor e da energia, de forma que 1 cal = A J, considerando a contribuição calorífica da caixa (1,5).
Obs: o calor específico do material da caixa deve ser o encontrado no experimento.

Passo 1

O enunciado descreve um experimento de calorimetria em duas etapas:
  1. Aquecimento de água (massa m_{w}=4000\rm\\ g) contida em um recipiente de alumínio (massa m_{Al}=386\rm\\ g) dentro de uma caixa de isopor, usando um aquecedor elétrico de potência P=645\rm\\ W por 23\min31\s. Após desligar o aquecedor a temperatura atinge um máximo de 80{,}7^\circ\rm C.
  2. Adição de uma barra metálica de massa m_{m}=2480\rm\\ g, inicialmente a 24{,}9^\circ\rm C, ao sistema que estava a 80{,}7^\circ\rm C, e estabilização final em 73{,}4^\circ\rm C.
Quer‐se em (a) o calor específico do alumínio c_{Al} levando em conta a contribuição calorífica da caixa de isopor, e em (b) o equivalente em joules da caloria 1\rm\\ cal = A\\ J, considerando também essa contribuição da caixa.
Para resolver precisamos das seguintes informações:
– Massa e calor específico da água m_{w}=4000\rm\\ g, c_{w}=4{,}18\rm\\ J/(g\cdot^\circ C).
– Massa do recipiente de alumínio m_{Al}=386\rm\\ g, do metal adicional m_{m}=2480\rm\\ g.
– Temperaturas inicial T_{a}=24{,}9^\circ\rm C, máxima após aquecimento T_{max}=80{,}7^\circ\rm C e de equilíbrio após mistura T_{f}=73{,}4^\circ\rm C.
– Dados do aquecedor P=645\rm\\ W, t=23\min31\s=1411\rm\\ s.

Passo 2

Calcule a energia elétrica fornecida durante o aquecimento:
E_{\rm el} \;=\; P\,t \;=\;645\rm\\ W\times1411\\ s \;=\;910\,095\\ J.

Passo 3

Determine o “salto adiabático” de temperatura que corresponderia à subida de 24{,}9^\circ\rm C até 80{,}7^\circ\rm C, ou seja
\Delta T_{\rm ad} =\;T_{max}-T_{a} =\;80{,}7-24{,}9 =\;55{,}8^\circ\rm C.
Se não houvesse perdas, toda E_{\rm el} teria aquecido água, alumínio e isopor.

Passo 4

Escreva a expressão da capacidade térmica total do sistema (água + alumínio + caixa de isopor):
C_{\rm total} =\;m_{w}c_{w}\;+\;m_{Al}c_{Al}\;+\;C_{\rm caixa},
onde C_{\rm caixa} é a capacidade térmica da caixa de isopor (em J/°C).
Por conservação de energia (hipótese adiabática efetiva corrigida pela extrapolação até T_{max}), tem-se
E_{\rm el} =\;C_{\rm total}\,\Delta T_{\rm ad}.
Logo
m_{w}c_{w} + m_{Al}c_{Al} + C_{\rm caixa} =\frac{E_{\rm el}}{\Delta T_{\rm ad}}.

Passo 5

Após adicionar a barra metálica, aplica-se a conservação de energia no equilíbrio da segunda etapa:
\bigl(m_{w}c_{w}+m_{Al}c_{Al}+C_{\rm caixa}\bigr)\bigl(T_{max}-T_{f}\bigr) =\;m_{m}c_{m}\bigl(T_{f}-T_{a}\bigr),
onde c_{m} é o calor específico desconhecido da barra metálica.

Passo 6

Observação importante: para isolar c_{Al} da equação do Passo 4, é preciso conhecer C_{\rm caixa}. e para usar o Passo 5 precisaríamos também de c_{m}. No enunciado faltam os valores numéricos de
C_{\rm caixa} (ou massa e c da isopor)
c_{m} (calor específico da barra)
Sem esses dados não é possível resolver numericamente nem (a) nem (b).

Resposta

Não há dados suficientes para determinar c_{Al} nem o equivalente A, pois faltam o valor da capacidade térmica da caixa de isopor e o calor específico da barra metálica inserida.

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