4{ }^{\text {a }} Questão: Ainda sobre a Equação da Conservação da Massa, assinale a alternativa incorreta:
a) O regime permanente de escoamento pode ser bem representado pela operação de enchimento de uma pia com água, onde a vazão volumétrica de alimentação da torneira é igual à vazão volumétrica de esvaziamento pelo ralo;
b) O regime permanente de escoamento pode ser bem representado pela operação de enchimento de uma pia com água, onde a vazão mássica de alimentação da torneira é igual à vazão mássica de esvaziamento pelo ralo;
c) O regime permanente de escoamento pode ser bem representado pela operação de consumo de GNV no interior do cilindro;
d) O regime não permanente de escoamento pode ser bem representado pela operação de enchimento de uma pia com água, onde a vazão mássica de alimentação da torneira é diferente da vazão mássica de esvaziamento pelo ralo;
e) O regime permanente de escoamento pode ser bem representado pela operação de escoamento de GNV da saída do cilindro para a zona de combustão do veículo

Passo 1

O enunciado pede: assinale a alternativa incorreta entre as opções (a) a (e) sobre a Equação da Conservação da Massa em exemplos práticos.
Informações dadas (resumidas das alternativas):
  • (a) exemplo: pia preenchida em regime permanente; afirma que a vazão volumétrica de entrada é igual à vazão volumétrica de saída.
  • (b) exemplo: mesma pia em regime permanente; afirma que a vazão mássica de entrada é igual à vazão mássica de saída.
  • (c) exemplo: consumo de GNV no interior do cilindro representa regime permanente.
  • (d) exemplo: enchimento de pia em regime não permanente quando a vazão mássica de entrada é diferente da vazão mássica de saída.
  • (e) exemplo: escoamento de GNV da saída do cilindro para a zona de combustão representa regime permanente.
    Tarefa: identificar qual dessas afirmações é incorreta.

Passo 2

Apresento a ideia central que vou usar: a Equação da Conservação da Massa para um volume de controle (CV) sem geração/consumo de massa dentro do CV (somente escoamentos) é
\frac{d m_{CV}}{dt}=\sum \dot{m}_{in}-\sum \dot{m}_{out},
onde \frac{d m_{CV}}{dt} é a taxa de variação da massa dentro do volume de controle, \dot{m} é vazão mássica (massa por tempo). Explico as variáveis: \dot{m} tem unidade, por exemplo, \mathrm{kg/s}; \dot{V} (vazão volumétrica) tem unidade \mathrm{m^3/s}; \rho é densidade ( \mathrm{kg/m^3}). Sempre que eu usar vazão volumétrica e mássica, lembra que elas se relacionam por
\dot{m}=\rho\,\dot{V}.

Passo 3

Definição de regimes:
  • Regime permanente (estado estacionário): a massa dentro do CV não varia com o tempo, ou seja \frac{d m_{CV}}{dt}=0. Da equação anterior segue
\sum \dot{m}_{in}=\sum \dot{m}_{out}.
Isto vale sempre, independentemente de ser líquido ou gás.
  • Regime não permanente (transiente): \frac{d m_{CV}}{dt}\neq0, logo \sum \dot{m}_{in}\neq\sum \dot{m}_{out} e há acumulação ou depleção de massa no CV.

Passo 4

Interpretação das alternativas (a) e (b) — pia com água:
  • Água é praticamente incompressível, logo sua densidade \rho é praticamente constante. Usando \dot{m}=\rho\dot{V}, se \rho é constante então
\sum \dot{m}_{in}=\sum \dot{m}_{out}\quad\Longleftrightarrow\quad \sum \dot{V}_{in}=\sum \dot{V}_{out}.
Portanto, para uma pia cheia em regime permanente (nível de água constante), tanto a igualdade de vazões mássicas quanto a igualdade de vazões volumétricas são representações corretas. Conclusão: (a) e (b) estão corretas como exemplos didáticos de regime permanente com água incompressível.

Passo 5

Interpretação da alternativa (d) — pia em regime não permanente:
  • Se a vazão mássica de entrada for diferente da vazão mássica de saída, então \sum \dot{m}_{in}\neq\sum \dot{m}_{out}, logo pela equação de conservação há acumulação ou depleção de massa no CV ( \frac{d m_{CV}}{dt}\neq0). Isso é exatamente a definição de regime não permanente. Portanto (d) está correta.

Passo 6

Interpretação das alternativas (c) e (e) — casos com GNV (gás natural veicular), que é compressível:
  • Importante lembrar: para gases a densidade \rho pode variar com pressão/temperatura; assim igualdade de vazões volumétricas não garante igualdade de vazões mássicas. Para regimes permanentes em gases devemos checar \dot{m}.
  • Sobre (e): “escoamento de GNV da saída do cilindro para a zona de combustão do veículo” pode representar um regime permanente se a condição de operação for tal que a vazão mássica que sai do cilindro para a zona de combustão seja constante no tempo (por exemplo, regime de funcionamento estacionário do sistema de alimentação). Neste caso há equilíbrio de massas no CV considerado (se escolhido adequadamente), logo (e) pode ser uma representação válida de regime permanente.
  • Sobre (c): “regime permanente pode ser bem representado pela operação de consumo de GNV no interior do cilindro”. Aqui é preciso atenção: se por “consumo no interior do cilindro” entende-se que o gás está sendo queimado/consumido dentro de um CV (o interior do cilindro) sem reposição instantânea igual, então a massa de GNV presente no interior do cilindro varia no tempo durante o processo — isto é um processo transiente. Mesmo que globalmente a massa dos reagentes seja transformada em produtos, dentro do CV a massa disponível do gás combustível diminui durante a queima até que seja reposto. Assim a situação típica de consumo no interior do cilindro é um processo não permanente (variável no tempo) e não um bom exemplo de regime permanente. Além disso a combustão transforma espécies, mas não “destrói” massa globalmente; no entanto, olhando apenas para o GNV dentro do cilindro como CV, a massa daquela espécie diminui — isto caracteriza um transiente. Portanto (c) descreve incorretamente um processo como permanente quando, na prática, é transiente.

Passo 7

Resumo das verificações:
  • (a) correto (água incompressível, \dot{V}_{in}=\dot{V}_{out} equivale a regime permanente).
  • (b) correto ( \dot{m}_{in}=\dot{m}_{out} é a condição geral de regime permanente).
  • (d) correto (diferença entre vazões mássicas implica regime não permanente).
  • (e) aceitável como exemplo de regime permanente se a vazão mássica for constante no tempo.
  • (c) incorreto, porque consumo de GNV dentro do cilindro normalmente causa variação temporal da massa daquele combustível no CV (transiente), logo não é um bom exemplo de regime permanente.

Resposta

c)

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