Dado o sistema de equações diferenciais, linear e não-homogêneo,
ccc x1^prime & = & 2 x2+1 x2^prime & = & -2 x1+sen(t)
Encontre a matriz de coeficientes A e o vetor dependente do tempo g(t) de forma que este sistema se escreva na forma matricial
X^prime=A X+g(t)

Passo 1

O sistema dado é um sistema linear não-homogêneo de EDOs de primeira ordem. O objetivo é escrever na forma matricial X' = A X + g(t), então precisamos definir o vetor de estado, identificar a matriz de coeficientes A e o vetor não-homogêneo g(t).

Passo 2

Definimos o vetor de estado como
X(t)=x1(t)x2(t)
Logo temos
X'(t)=x1'(t)x2'(t)

Passo 3

Comparando X'(t) com as equações originais, vemos que
x1'=0cdot x1+2cdot x2+1
x2'=-2cdot x1+0cdot x2+sin(t)
Assim, os coeficientes que multiplicam x1 e x2 formam a matriz

Passo 4

Da comparação extraímos
A=0 & 2-2 & 0
O vetor dos termos independentes de X é

Passo 5

O vetor não-homogêneo fica
g(t)=1sin(t)

Resposta

A=0 & 2-2 & 0
g(t)=1sin(t)

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