Dado o sistema de equações diferenciais, linear e não-homogêneo,
Encontre a matriz de coeficientes
e o vetor dependente do tempo
de forma que este sistema se escreva na forma matricial
Passo 1
O sistema dado é um sistema linear não-homogêneo de EDOs de primeira ordem. O objetivo é escrever na forma matricial
, então precisamos definir o vetor de estado, identificar a matriz de coeficientes
e o vetor não-homogêneo
.
Passo 2
Definimos o vetor de estado como
Logo temos
Passo 3
Comparando
com as equações originais, vemos que
Assim, os coeficientes que multiplicam
e
formam a matriz
Passo 4
Da comparação extraímos
O vetor dos termos independentes de
é
Passo 5
O vetor não-homogêneo fica