Se
e
, determine o valor de
.
Passo 1
A questão dá
e informa que
, ou seja, ângulo no terceiro quadrante. O conteúdo é funções trigonométricas e identidade pitagórica. Vamos usar
e análise de sinal para achar
e
, e depois calcular
.
Passo 2
Para expressar seno e cosseno, montamos um triângulo retângulo com catetos 3 (oposto) e 4 (adjacente), de modo que a hipotenusa vale 5. No terceiro quadrante tanto
quanto
são negativos, portanto:
e
.
Passo 3
Calculamos agora as funções recíprocas:
e
.
Passo 4
Por fim, fazemos a diferença:
.
Resposta
\tfrac{5}{12}