The Cartesian coordinates of a point are given.
(i) Find polar coordinates
of the point, where
and
.
(ii) Find polar coordinates
of the point, where
and
.
(a)
(i) Find polar coordinates
(ii) Find polar coordinates
(a)
Passo 1
O enunciado pede para converter o ponto cartesiano
em coordenadas polares
de duas maneiras:
– (i) com e
em
,
– (ii) com e
em
.
A teoria básica diz que
– (i) com
– (ii) com
A teoria básica diz que
onde fornece um ângulo entre
e
, e depois ajustamos para
. Para ter
, basta tomar o valor de
negativo e somar
ao ângulo original para manter
.
Passo 2
Calculamos o módulo positivo
Passo 3
Obtemos o ângulo com
usando
Como queremos
e o ponto está no quarto quadrante, ajustamos
Passo 4
Para representar com
, tomamos
e adicionamos
ao ângulo
:
Resposta
(i)
(ii)
(ii)