The Cartesian coordinates of a point are given.
(i) Find polar coordinates
of the point, where
and
.
(ii) Find polar coordinates
of the point, where
and
.
(b)
(i) Find polar coordinates
(ii) Find polar coordinates
(b)
Passo 1
O enunciado pede para converter as coordenadas cartesianas do ponto
em coordenadas polares
em dois cenários: (i) com
e
, e (ii) com
e
. Vamos usar as fórmulas
e para
encontrar um ângulo que satisfaça
tomando cuidado com o quadrante de
.
Passo 2
Calcular o raio
a partir de
:
Passo 3
Caso (i), com
. Já temos
. Para
usamos
mas o ponto está no segundo quadrante (
), onde o ângulo correspondente a
é
Passo 4
Caso (ii), com
. Escolhemos
(o módulo continua 2) e procuramos
tal que
Isto dá
que corresponde ao quarto quadrante, logo
Resposta
(i)
(ii)
(ii)