Para cada exercício abaixo, use o vetor aceleração a(t) e as condições iniciais fornecidas para determinar o vetor r(t) em t=2.
a(t)=-32 k, v(0)=3 i-2 j+k, r(0)=5 j+2 k

Passo 1

O enunciado nos dá a aceleração
a(t)=-32,k, a velocidade inicial
v(0)=3,i-2,j+k e a posição inicial
r(0)=5,j+2,k. Queremos encontrar r(2). Para isso, vamos integrar a(t) para obter v(t) e depois integrar v(t) para achar r(t).

Passo 2

Integramos a aceleração para achar a velocidade:
v(t)=integrala(t),dt=integral(-32,k),dt=-32t,k+C1
Em t=0 temos v(0)=C1=3,i-2,j+k. Logo
v(t)=3,i-2,j+l(1-32tr),k

Passo 3

Agora integramos v(t) para obter a posição:
r(t)=integralv(t),dt =integrall[3,i-2,j+(1-32t),kr]dt =3t,i-2t,j+l(t-16t^2r),k+C2
Em t=0 temos r(0)=C2=5,j+2,k. Portanto
r(t)=3t,i+(-2t+5),j+l(t-16t^2+2r),k

Passo 4

Substituímos t=2 em r(t):
r(2)=3cdot2,i+(-2cdot2+5),j+l(2-16cdot4+2r),k =6,i+1,j-60,k

Resposta

r(2)=6,i+j-60,k

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