Calculate the pressure exerted by 20 g of nitrogen in a closed 1-liter vessel at
, using (b) the van der Waals equation. Repeat calculation for a vessel of
volume.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Massa de nitrogênio:
. - Temperatura:
(vai-se converter para kelvin). - Volumes pedidos:
(isso é ) e . - Pedem a pressão usando a equação de van der Waals.
Constantes que usarei (valores usuais para
em unidades compatíveis L–bar–mol–K):
- Massa molar:
. - Constante de van der Waals:
, . - Constante dos gases:
. - Converter temperatura:
O que vou calcular: o número de mols
a partir da massa, e em seguida a pressão
para cada volume usando a equação de van der Waals.
Passo 2
Calcular o número de mols
.
Expliquei: divide-se a massa dada pela massa molar para obter quantos mols de gás há no frasco.
Passo 3
Escrever a equação de van der Waals e isolar
.
Equação na forma usual:
Isolando
:
Explicação dos termos:
-
é a parte análoga ao termo ideal , corrigida por (volume ocupado pelas partículas). -
é a correção subtraída devido às forças de atração intermoleculares (reduz a pressão efetiva).
Todas as quantidades devem estar em unidades compatíveis:
em
,
em mol,
em
,
e
nas unidades indicadas.
Passo 4
Calcular
(o volume efetivamente ocupado pelas moléculas).
Comentário: esse valor é subtraído do volume total na fórmula.
Passo 5
Preparar
(produto
) que será usado em ambos os casos.
Primeiro
:
Agora
:
Passo 6
Calcular a pressão para
.
- Primeiro
:
- Primeiro termo:
- Segundo termo (correção de atração):
- Pressão final:
Arredondando de forma conveniente:
Passo 7
Calcular a pressão para
(igual a
).
- Primeiro
:
- Primeiro termo:
- Segundo termo (agora divide-se por
):
- Pressão final:
Arredondando:
Passo 8
Observações finais (didáticas e práticas):
- A equação de van der Waals aproxima efeitos não ideais: reduz o volume livre (
) e subtrai uma correção de pressão ( ). Isso melhora a previsão em relação ao gás ideal, especialmente a moderada pressões. - No caso do volume muito pequeno (
) a pressão calculada é muito alta ( ). Em pressões tão elevadas podem aparecer efeitos adicionais (compressibilidade real mais complexa, possíveis liquefação, necessidade de equações de estado mais precisas). Portanto o valor é uma estimativa com a van der Waals; serve para entender ordem de grandeza, mas, em prática, medidas ou equações de estado mais precisas (ou tabelas) podem ser necessárias. - Força para continuar: é normal que valores pareçam grandes quando o volume diminui muito — a física do gás fica bem não-ideal nessa região. Você está indo bem ao acompanhar passo a passo.