The fifth-order partial derivative
is zero for each of the following functions. To show this as quickly as possible, which variable would you differentiate with respect to first:
or
? Try to answer without writing anything down.
Passo 1
O enunciado pede a derivada mista de quinta ordem
da função
Reparar que o conteúdo é derivação parcial de ordem alta em duas variáveis e que o termo não constante é do tipo
.
Passo 2
Como o fator
é um polinômio de grau 2 em
, qualquer derivada de ordem 3 ou maior em
anula esse termo. Portanto, se aplicarmos primeiro
sobre
, já obtemos zero, sem precisar tocar em
.
Resposta
Diferenciar primeiro em
.