The hull of a boat has a volume of
, and the total mass of the boat when empty is 8560 kg . Determine how much load this boat can carry without sinking
in a lake
in a lake
Passo 1
O enunciado dá o volume do casco e a massa do barco vazio e pede quanto de carga (massa) ele pode levar sem afundar. Dados fornecidos:
Queremos encontrar
, a massa máxima de carga que o barco pode transportar sem afundar. Vou assumir que o lago é de água doce com densidade aproximada
a menos que o enunciado especifique outra densidade.
Passo 2
Conceito físico usado: princípio de Arquimedes. Ele diz que a força de empuxo
sobre um corpo imerso é igual ao peso do fluido deslocado:
Aqui:
-
é a densidade do fluido (kg/m^3), -
é o volume de fluido deslocado (m^3), -
é a aceleração da gravidade (m/s^2).
No caso de “até afundar”, o máximo de empuxo ocorre quando o casco desloca todo o seu volume, isto é
. Assim o empuxo máximo é
.
Passo 3
Condição de equilíbrio (não afundar): o peso total do barco com a carga não pode exceder o empuxo máximo. Escrevemos:
As duas expressões têm o fator
, que é diferente de zero, portanto ele se cancela; podemos trabalhar diretamente com massas:
Passo 4
Isolando
obtemos a fórmula prática:
Aqui cada termo é uma massa em kg:
-
é o que queremos, -
é a massa de água que pode ser deslocada no máximo, -
é a massa vazia do barco.
Passo 5
Calculemos
:
(Comentário didático rápido: isso significa que
de água tem massa
, então
correspondem a
.)
Passo 6
Agora subtraímos a massa do barco vazio para achar a carga máxima:
Convertendo para toneladas (1 t =
):
Passo 7
Observações finais rápidas (úteis para a prova): essa resposta assume água doce com
e que “afundar” significa submergir totalmente o casco de volume
. Se fosse água salgada (densidade maior) a capacidade aumentaria; se houver limite operacional menor (por exemplo margem de segurança/frouxo do barco), o valor útil pode ser menor.