The hull of a boat has a volume of
, and the total mass of the boat when empty is 8560 kg . Determine how much load this boat can carry without sinking
in seawater with a specific gravity of 1.03
in seawater with a specific gravity of 1.03
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a pergunta abaixo. Informações fornecidas:
- Volume do casco:
. - Massa total do barco vazio:
. - Gravidade específica da água do mar:
.
Pergunta que precisamos responder:
- Qual a massa de carga (em kg) que o barco pode levar sem afundar?
Passo 2
Conceito-chave que vamos usar (explicado devagar): princípio de Arquimedes. Ele diz que a força de empuxo sobre um corpo imerso é igual ao peso do fluido deslocado. Em fórmula:
onde:
-
é a densidade do fluido (em ), -
é o volume de fluido deslocado (em ), -
é a aceleração da gravidade (em ).
O peso total do barco com carga é
onde
é a massa total (barco vazio + carga). Para flutuar sem afundar até o ponto de submersão total do casco, o empuxo máximo ocorre quando
iguala o volume interno do casco
. Em equilíbrio
. Cancelando
(aparece dos dois lados), obtemos a relação prática:
onde
é a massa máxima que pode ser sustentada sem afundar além do casco.
Passo 3
Explicar especificidade: gravidade específica (ou densidade relativa) é definida por
e normalmente tomamos
. Então a densidade da água do mar é
Com
temos
Passo 4
Calcular a massa máxima que o casco pode suportar (usar
):
Fazendo a multiplicação passo a passo:
Portanto o casco, completamente submerso, sustentaria até
de massa total.
Passo 5
Agora encontramos a massa de carga permitida subtraindo a massa do barco vazio:
Fazendo a subtração passo a passo:
Logo
.
Passo 6
Interpretação final e aviso prático (rápido): esse valor é a massa máxima teórica que o casco deslocando inteiramente
de água do mar de densidade
pode suportar. Na prática deve-se usar folga de segurança (não carregar até o bordo), mas a resposta matemática pedida é a massa calculada acima.