The load of 2000 lb is to be supported by the two vertical steel wires for which \sigma_{Y}=70 \mathrm{ksi}. Originally wire A B is 60 in . long and wire A C is 60.04 in . long. Determine the force developed in each wire after the load is suspended. Each wire has a cross-sectional area of 0.02 \mathrm{in}^{2} . E_{\mathrm{st}}=29.0\left(10^{3}\right) \mathrm{ksi}.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as forças desenvolvidas em cada um dos dois fios verticais após a carga ser suspensa. Dados fornecidos (vou listar exatamente os números que o enunciado deu):
Carga total a ser sustentada: W=2000\\ \text{lb}.
Comprimento original do fio AB: L_{AB,0}=60{,}00\\ \text{in}.
Comprimento original do fio AC: L_{AC,0}=60{,}04\\ \text{in}.
Área de secção transversal de cada fio: A=0{,}02\\ \text{in}^2.
Módulo de elasticidade do aço: E=29{,}0\!\times\!10^{3}\\ \text{ksi}.
Tensão de escoamento fornecida: \sigma_Y=70\\ \text{ksi} (valor para verificar se há escoamento).
Pergunta: determinar as forças em AB e em AC após suspensão da carga.
Passo 2
Entendimento físico e hipótese de compatibilidade (a peça que liga as extremidades inferiores é rígida e permanece horizontal): quando a carga é aplicada, as extremidades inferiores dos fios têm a mesma deslocamento vertical, logo os comprimentos finais dos fios são iguais entre si. Seja L_f o comprimento comum final. Então as elongações (variações de comprimento) são
Temos, portanto, um sistema linear com duas equações e duas incógnitas F_{AB} e F_{AC}.
Passo 5
Conversões e cálculo das rigidezes k_{AB} e k_{AC}:
Para coerência de unidades, converto a carga para kips: W=2000\\ \text{lb}=2{,}000\\ \text{lb}=2{,}0\\ \text{kips} (1 kip = 1000 lb). Isso porque E foi dado em \text{ksi} (kips/in^2).
Comparação com o limite de escoamento: \sigma_{AB}=59{,}68\\ \text{ksi}<\sigma_Y=70\\ \text{ksi}, logo não ocorre escoamento. (Bom sinal — o fio mais carregado ainda está abaixo do limite.)
Passo 8
Resumo do raciocínio para a hora da prova (passos práticos que você pode repetir rápido):
Identifique compatibilidade (comprimentos finais iguais -> relação entre elongações).
Use Lei de Hooke para escrever F=k\delta com k=AE/L_0.
Escreva equilíbrio F_1+F_2=W e a equação de compatibilidade em termos de F_i.
Resolva o sistema linear (substituição ou eliminação).
Verifique unidades (converta para kips se E está em ksi) e compare tensões com \sigma_Y.